圆的有关计算专项培优.doc

圆的有关计算 知识梳理 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形 扇形的周长＝2r＋l. 圆柱的侧面展开图是__________，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的__________，宽等于圆柱的__________．S侧＝2πrh圆锥 圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个__________，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的__________，扇形的半径等于圆锥的__________． 正多边形和圆 1．正多边形：各边__________、各角__________的多边形叫做正多边形． 2．多边形的外接圆：经过多边形__________的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形． 3．正多边形的__________的圆心叫做正多边形的中心，__________的半径叫做正多边形的 温馨提示 例1如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°. (1)求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 触类旁通1如图，在ABC中，B＝90°，A＝30°，AC＝4 cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至A′B′C′的位置，且A，C，B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为(　　) A．4cm B．8 cm C．π cm D．π cm 触类旁通 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为9，贴纸部分的宽BD为6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是(　　) A．24π B．36π C．48π D．72π 触类旁通已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2． 求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 例2如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝2，DPA＝45°. (1)求O的半径； (2)求图中阴影部分的面积． （1）若，求CD的长．（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积．（结果保留π） 例3如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积（结果保留π）． 触类旁通1． 触类旁通1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（　　）A． B. C. D. 触类旁通2如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE= （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求弧BN的长． 触类旁通3如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足为E. (1)求OE的长； (2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)． 1