圆的性质综合练习一.docx

圆的性质综合练习一一、选择题（共12小题；共36分）1. 如图，是的弦，当半径，时，弦的长A. B. C. D. 2. 在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为．下列说法中不正确的是A. 当时，点在内B. 当时，点在内C. 当时，点在外D. 当时，点在外3. 如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为A. B. C. D. 4. 如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于，两点，是优弧上任意一点（与，不重合），则A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是A. B. C. D. 6. 如图，已知为的直径，，和是的两条切线，，为切点，过圆上一点作的切线，分别交，于点，，连接，．若，则等于A. B. C. D. 7. 如图，的半径为，，是互相垂直的两条直径，点是上任意一点（与，，，不重合），经过作于点，于点，点是的中点，当点沿着圆周转过时，点走过的路径长为A. B. C. D. 8. 如图，一个边长为的等边三角形的高与的直径相等，与相切于点，与相交于点，则的值为A. B. C. D. 9. 如图，，是以线段为直径的上两点，若，且，则的度数为A. B. C. D. 10. 如图，中，，，点是边上一个动点，以为直径作，分别交、于点、，若弦长度的最小值为，则的长为A. B. C. D. 11. 如图，过外一点作的两条切线，切点分别为，，点是劣弧上的任一点，过作的切线分别交，于点，，过圆心且垂直于的直线与，的延长线分别交于点，，那么的值为A. B. C. D. 12. 如图，点，点从点出发，沿射线方向以个单位/秒匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形面积为时，点坐标是A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共24分）13. 阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：为外一点．求作：经过点的的切线．小敏的作法如下如图，（1）连接，作线段的垂直平分线交于点；（2）以点为圆心，的长为半径作圆交于，两点；（3）作直线，．所以直线，就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接，后，可证，其依据是 ?；由此可证明直线，都是的切线，其依据是 ?．14. 如图，量角器边缘上有，两点，它们对应的度数分别为，，已知直径，连接交于，则的长为 ?．15. 如图，，是的两条切线，与相切于，两点，点，在圆上．若，，则的度数是 ?．16. 如图，直径交于，若的半径是，，则的长为 ?．17. 如图，扇形中，，扇形半径为，点在上，，垂足为点，当的面积最大时，图中阴影部分的面积为 ?．18. 如图，点是反比例函数图象第一象限上一点，过点作轴于点，以为直径的圆恰好与轴相切，交反比例函数图象于点，在的左侧半圆上有一动点，连接交于点．记的面积为，的面积为，若的值最大为，则的值为 ?．三、解答题（共7小题；共90分）19. 如图，已知平分，是上一点，与相切于点，求证：与相切．20. 如图，已知的半径长为，弦长为，是的中点．求的长．21. 在直径为的圆中，有两条弦和，，且为，弦为，求与之间距离．22. 已知：如图所示，内切于，若，，，求及的面积．23. 如图，是的直径，是延长线上一点，与相切于点，于点．（1）求证：平分；（2）若，．①求的长；②求出图中阴影部分的面积．24. 已知是的直径，点在上，点在半径上（不与点，重合），连接，，．（1）如图1，若，，求证：；（2）如图 2，点在线段上（不与，重合），，的延长线分别交于点，，连接，若，，，求证：；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接，的延长线与的交点为，若，求的长．25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴上，，，点，分别在边，上，以，，为顶点作菱形．（1）当的坐标为时，求证：四边形为正方形；（2）若的坐标为，求点的坐标；（3）如图，点为对角线上一动点，为边上一点，，点从点出发，沿方向移动．若移动的路径长为，直接写出的中点移动的路径长为 ?．答案第一部分1. D2. A【解析】由于圆心在数轴上的坐标为，圆的半径为，，当时，与数轴交于两点：，，故当，时点在上；当即当时，点在内；当即当或时，点在外．由以上结论可知选项B，C，D正确，选项A错误．3. D4. A5. C【解析】如图，设半圆与相切于点，连接，过作，垂足为，交半圆于，此时最短，，，，，，，