提公因式法课例研修报告.doc

2017年秋季 初中青年教师优质课比赛 教 案 《提公因式法》 蕲春县蕲州镇中学 李志华 一、设计背景 本节课选自新人教版八年级上册第十四单元第三节因式分解的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。 本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。 二、设计思路 ?本课设计中，我尽可能的让学生真正成为学习的主体，让学生来多总结，多归纳，遇到比较困惑的问题可以发挥集体智慧的力量，让学生讨论，甚至辩论，尽量让学生动起来。 【知识与能力目标】 1.理解多项式的因式分解与整式的乘法是方向相反的变形，会判断某种变形是不是因式分解。 2.理解公因式的概念，会运用提公因式法将多项式分解因式。 【过程与方法目标】 让学生经历探索多项式各项公因式的过程，体会转化的数学思想。 【情感态度价值观目标】 培养学生分析、类比以及化归的思想，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值。 【教学重点】 提公因式法分解因式。 【教学难点】 确定多项式的公因式。 多媒体课件等。 （一）、导入新知 问题1 请同学们思考这个问题：992+99能否被100整除？ 方法1:先算992，再加99. 方法2：原式=99×99+99×1 = 99×（99+1） =9900 对于问题如果应用乘法分配律逆运算变形,再进行计算，将会使计算过程变得简捷。初步体会提公因式法因式分解就是乘法分配律的逆运算。 （二）、探究新知 运用整式乘法计算： （1）x(x+1)=_____________. (2) (x+1)(x-1)=_____________. 把下列多项式写成整式乘积的形式： x2+x=_____________ x2-1=_____________ 在复习多项式的乘法的同时，让学生体会多项式的乘法与因式分解的关系，为因式分解概念的得出打下基础。 因式分解定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 等式x2-1=(x+1)(x-1)与等式(x+1)(x-1)=x2-1有什么区别？ 因式分解与整式乘法是两个方向相反的变形。 随堂练习1 下列从左到右的变形，是否是因式分解，为什么？ （1） (x+2) (x-2)=x2-4 ( ) （2） x2-4=(x+2) (x-2) ( ) （3） x2-4+3x=(x+2) (x-2)+3x ( ) 观察归纳 这几个多项式有什么共同特点？ 2a+3a mx-my pa+pb+pc 相同因式a 相同因式m 相同因式p 公因式的定义： 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 提公因式法的定义： pa+pb+pc=p(a+b+c) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 举例分析 请找出8a3b2+12ab3c 的公因式 公因式为：4ab2 步骤：①找系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 ②找字母：字母取多项式各项都有的字母。 ③找指数：相同字母的指数取各项中指数最小的一个 ，即最低次幂。 随堂训练2 找一找:下列各多项式的公因式是什么？ （1）3x+6y ( ) （2） ab-2ac ( ) （3） a2-a3 ( ) （4） 4(m+n)2+2(m+n) ( ) （5） 9m2n-6mn ( ) （6） -6x2y-8xy2 （） 举例分析 把8a3b2+12ab3c 分解因式 解：8a3b2+12ab3c 如过提出的公因式是4ab，另一个因式是什么？ =4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2(2a2+3bc) 如果提出的公因式为4ab,另一