光纤陀螺的性能分析数学建模.docVIP

光纤陀螺的性能分析与数学建模 作为敏感元件，光纤陀螺以它可靠性好、寿命长、抗撞击、抗震动、高动态范围、大带宽、即时启动和低功耗等优点具有广阔的应用范围。由于光纤陀螺作为捷联式系统敏感元件具有很大的潜力，光纤陀螺成为各国研究者争相研究的热门。由于本身的制造工艺及外界环境设备的影响，造成了光纤陀螺在使用过程中存在各种噪声和随机误差，从而影响它的使用精度。为了使光纤陀螺的性能更优，减小误差提高精度，就需要对光纤陀螺进行性能分析并建立数学模型，辨识出影响精度的主要误差源，并应用各种滤波技术进行滤波。 一．光纤陀螺的主要性能指标 表征光纤陀螺的主要性能指标有：标度因数（）、零偏（）、零漂（零偏稳定性，）、随机游走系数（）等，由IEEE标准给出的光纤陀螺输入输出模型为： 其中，——标称的标定因子，”/P； ——输出脉冲速率，P/s； I——输入角速度，”/s； E——环境敏感误差，主要由温度变化引起，”/s； D——漂移误差，”/s； ——标度因子误差，。 二． 光纤陀螺信号预处理 光纤陀螺数据预处理在工程上是常规的信号处理必经过程，其主要用于对陀螺信号的整体认识，陀螺噪声分布的宏观结果及对信号平滑，高频噪声干扰，奇异值的滤除等。下面就此详细讲述。 1.光纤陀螺信号的采样 为了防止经采集信号的频谱在频域中发生变化，即可能出现高、低频成分的频率混迭(混频)现象，必须选择合适的时间间隔△t。由香农采样定理可知，为了正确地获取连续信号中各种频率成分的信息，在最高频率谐波的一个周期内至少应采样两次。样本长度N的确定主要关系到信号在频域中的能量泄漏效应与不同频率谐波的分辨力问题。从理论上来说，要了解随机过程的统计特性，需要样本长度为无限长，显然，这是不可能的，人们只能截取其中的有限段。这实际上是使信号通过矩形窗，即进行加窗处理。若设信号中相邻两频率成分的谐波频率分别为。为了保证信号中感兴趣谐波成分能被分辨出来，样本长度N应满足。 假设在陀螺测试时间T内，每隔△t时间采样一次陀螺输出信号，除去地球自转角速度和常值漂移等误差之后，得到一个随机漂移序列，按时间序列分析理论，相关函数在每一个测量点的值 （1） 为了从理论上分析测试数据长度对建模的影响，将随机漂移看作是一个连续的随机过程。从式（1）出发，记 （2） 则也是一个随机过程，并且它的平均值，也即随机过程的相关函数为 （3） 可以看出，式（1）就是式（3）的一种数值解。的方差 （4） 假设以是平稳正态的，于是积分中的四个随机变量具有正态联合分布，上式变为 （5） 由于是偶函数，应用Schwarz不等式，上式可简化为 （6） 当取为具有单位方差、相关时间为不的指数型相关函数时，即当似时， （7） 由上式可以看出，若取，则测试时间T是相关时间的20倍。所以，如果光纤陀螺随机漂移相关时间为5小时，则要对陀螺进行约100小时的测试才能达到模型误差在10%之内的要求。 2.野值判定与剔除 实际应用较广泛的剔除粗大误差值法为基于拉依达准则的奇异数据滤波法，该准则的应用场合与程序判别法类似，并可更准确地剔除严重失真的奇异数据。拉依达准则的基本原理是当测量次数N足够多且测量服从正态分布时，在各次测量值中，若某次测量值Xi所对应的剩余误差，则认为该xi为坏值，予以剔除。其中剩余误差定义为，为N次测量值的标准差。 具体的拉依达准则法实施步骤为： （1）求N次测量值至的算术平均值 （2）求各项的剩余误差 （3）计算标准偏差， （4）判断并剔除奇异项，则认为为坏值，予以剔除。 3.FFT分析 为对采集来的陀螺数据进行更全面的认识，我们对陀螺信号进行频谱分析，从全局上认识陀螺信号的频谱情况。这样便于对信号噪声和干扰有全局的掌握，便于选取适当的方法进行滤波。 FFT分析借助MATLAB工具来完成，傅里叶变换和反变换，频谱分析的MATLAB程序如下所示： %----------------------------------------------------------------- clear all; % 产生两个正弦加白噪声； N=256; f1=.1;f2=.2;fs=1; a1=5;a2=3; w=2*pi/fs; x=a1*sin(w*f1*(0:N-1))+a2*sin(w*f2*(0:N-1))+randn(1,N); %以上信号产生为参考