材料力学 拉伸压缩与剪切课件_1.ppt

第2章 轴向拉伸与压缩 本章内容： 1. 拉压杆的应力与圣维南原理 2. 拉压杆的变形 3. 拉压与剪切应变能 4. 材料拉压的力学性能 5. 许用应力与强度条件 6. 联接部件的强度计算 7. 简单拉压超静定问题 8. 温度应力与装配应力 9. 应力集中的概念 工程问题中，有很多杆件 是受拉或受压的。 §2-4 §2-5 §2-8 伸缩缝 江阴长江大桥的伸缩缝 伸缩缝 已知：[t] =30 MPa，直径 d = 20 mm, t = 8mm, 1.5t =12 mm, P =15kN。[?bs] = 100 MPa。 求：校核挤压强度. 解： 插销受力如图。中段较危险，应校核中段的强度。 有效挤压面 挤压应力 满足挤压强度要求。 拉、压超静定问题 约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得 静定结构： 约束反力不能由平衡方程求得 超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高 超静定度（次）数： 约束反力多于独立平衡方程的数 独立平衡方程数： 平面任意力系： 3个平衡方程 平面共点力系： 2个平衡方程 平面平行力系：2个平衡方程 共线力系：1个平衡方程 1、列出独立的平衡方程 超静定结构的求解方法： 2、变形几何关系 3、物理关系 4、补充方程 5、求解方程组得 变形协调关系: 物理关系: 平衡方程: 解： （1） 补充方程: （2） 木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa； 木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。 250 250 代入数据，得 根据角钢许用应力，确定F 根据木柱许用应力，确定F 许可载荷 250 250 查表知40mm×40mm×4mm等边角钢 故 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆 面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若 F=30kN，试计算各杆的应力。 列出平衡方程： ，则AB、AD杆长为 解：设AC杆杆长为 F F 列出变形几何关系 F F 将A点的位移分量向各杆投影.得 变形关系为 代入物理关系 整理得 F F 联立①②③，解得： （压） （拉） （拉） 温度应力与装配应力 1. 温度应力 由于温度变化引起的应力，称为温度应力或热应力。 温度应力仅存在于超静定结构中。 化工管道 桥梁 裸露的输气管及水管 由温度引起的变形 其中， ?为材料的线膨胀系数； ?T为温度变化值；l为杆的长度。 火车钢轨伸缩缝 梳状伸缩缝 叠合伸缩缝 伸缩节 波纹管伸缩节 当温度从 -20 ?C到60 ?C时，桥面伸长将达1.34m 已知：α = 12.5 x10-6 (1/ ?C) ，E=200GPa。 求：温度应力。 (1) 静平衡方程 (2) 变形协调方程 (3) 物理关系 当 ?T =80?C 时， 而低碳钢的σs 仅235MPa，许用应力[σ]通常仅120 MPa 左右。所以温度应力是非常大的。 已知： ACB为刚性杆， 钢杆AD的A1=100mm2, l1=330mm，E1= 200 GPa, a1=12.5?10-6/?C; 铜杆BE的A2=200mm2, l2=220mm，E2=100 GPa，a2=16.5?10-6/?C, 温升30 ?C。 求： 两杆的轴力。 取AB杆，受力如图。 (1) 静平衡方程 (2) 变形协调方程 A B (3) 物理关系 联立解得: 结果为正， 表示两杆 的确受压。 2. 装配应力 由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构存在应力，称装配应力。装配应力仅存在于静不定结构中。 已知： 三杆长为 l , 截面积、材料均相 同，中间杆短于名 义长度， 加工误差 为 d= l / 2000。 求：装配应力。 解：分析变形。 (1) 静平衡方程 取螺栓，受力如图。 (1) 静平衡方程 (2) 变形协调方程 (3) 物理关系 联立解得: 推广到多杆系统 应力分布均匀时 由能量守恒原理 有 已知: BD杆外径90mm，壁 厚2.5mm，杆长l=3m。E = 210 GPa。BC是两条钢索， 每根截面积172 mm2，E1= 177GPa。P = 30kN , 不考虑 立柱变形。求: B点垂直位移。 解三角形得 BC=l1=2.20m, CD=1.55m，BC、BD的截 面积分别为 A1=344mm2, A=687mm2 取B点，受力如图： P N2 N1 ? 取B点，受力如图： N1=1.41P, N2=1.93P 外力P所作的功等于BC及BD 杆的