材料力学05弯曲变形课件.ppt

解：约束力为 两段梁的弯矩方程分别为 两段梁的挠曲线近似微分方程亦需分段列出，并分别进行积分： 挠曲线近似微分方程 积分得 左段梁 右段梁 该梁的两类边界条件为 支座约束条件：在x=0处 w1=0，在 x=l 处 w2=0 连续条件： 在x=a处 ，w1=w2 由两个连续条件得： 由支座约束条件 w1|x=0=0 得 从而也有 由另一支座约束条件 w2|x=l=0 有 即 从而也有 从而得两段梁的转角方程和挠曲线方程如下： 左段梁 右段梁 左、右两支座处截面的转角分别为 当ab时有 显然，由于现在ab，故上式表明x1a，从而证实wmax确实在左段梁内。将上列x1的表达式代入左段梁的挠曲线方程得 根据图中所示挠曲线的大致形状可知，最大挠度wmax所在 处在现在的情况下应在左段梁内。令左段梁的转角方程 等于零，得 由上式还可知，当集中荷载F作用在右支座附近因而b值甚小，以致 b2 和 l2 相比可略去不计时有 它发生在 处。而此时 处(跨中点C)的挠度wC为 当集中荷载F作用于简支梁的跨中时(b=l/2)，最大转角qmax和最大挠度wmax为 可见在集中荷载作用于右支座附近这种极端情况下，跨中挠度与最大挠度也只相差不到3%。因此在工程计算中，只要简支梁的挠曲线上没有拐点都可以跨中挠度代替最大挠度。 思考: 试绘出图示两根简支梁的弯矩图，并描出它们的挠曲线。并指出：(1) 跨中挠度是否最大？(2)跨中挠度的值是否接近最大挠度值？ l/4 l/2 当梁的变形微小，且梁的材料在线弹性范围内工作时，梁的挠度和转角均与梁上的荷载成线性关系。在此情况下，当梁上有若干荷载或若干种荷载作用时，梁的某个截面处的挠度和转角就等于每个荷载或每种荷载单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。这就是计算梁的位移时的叠加原理(principle of superposition)。 §5-3 叠加法求梁的变形 * 悬臂梁和简支梁在简单荷载作用下，挠度和转角见附录Ⅳ(360页) * 例题5-5 一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如图 所示.试按叠加原理求梁跨中点的挠度 wC 和支座处横截面的转角 ?A , ?B 。 A B C q m l 解：将梁上荷载分为两项简单 的荷载,如图所示 A B C q m (a) l B A m (c) l A q (b) B l C C ( ) ( ) ( ) 例题5-6 试按叠加原理求图a所示等直梁的跨中截面挠度 wC 和两支座截面的转角qA 及 qB。 (a) 解：此梁 wC 及qA，qB 实际上可不按叠加原理而直接利用本教材附录Ⅳ表中序号13情况下的公式得出。这里是作为灵活运用叠加原理的例子，假设没有可直接利用的现成公式来讲述的。 作用在该简支梁左半跨上的均布荷载可视为与跨中截面C正对称和反对称荷载的叠加(图b)。 (b) (a) 在集度为q/2的正对称均布荷载作用下，利用本教材附录Ⅳ表中序号8的公式有 C 注意到反对称荷载作用下跨中截面不仅挠度为零，而且该截面上的弯矩亦为零，但转角不等于零，因此可将左半跨梁 AC 和右半跨梁 CB分别视为受集度为 q/2 的均布荷载作用而跨长为 l/2 的简支梁。于是利用附录Ⅳ表中序号8情况下的公式有 在集度为q/2的反对称均布荷载作用下，由于挠曲线也是与跨中截面反对称的，故有 C 按叠加原理得 例5-7 求图示梁B， 截面的转角和挠度。 A B C EI l/2 l/2 q 解： A B C EI q A B C EI q + 例5-8：EI=常值，求 + q0 B A C q0 A C B q0 例题5-9 试按叠加原理求图a所示等直外伸梁其截面B的转角qB，以及A端和BC段中点D的挠度wA和wD。 解：为利用本教材附录Ⅳ中简支梁和悬臂梁的挠度和转角资料，将图a所示外伸梁看作由悬臂梁(图b)和简支梁(图c)连接而成。原来的外伸梁在支座B左侧截面上的剪力 和弯矩 应当作为外力和外力偶矩施加在悬臂梁和简支梁上，它们的指向和转向也应与 的正负相对应，如图b及图c中所示。 图c中所示简支梁BC的受力情况以及支座约束情况与原外伸梁BC段完全相同，因此再注意到简支梁B支座左侧的外力2qa将直接传递给支座B而不会引起弯曲后，便可知道按图d和图e所示情况由本教材附录Ⅳ中的资料求?Bq， ? BM 和 wDq，wDM 并叠加后得到的就是原外伸梁的? B和wD。 图b