材料力学弯曲变形课件_3.ppt

4、(16分) 图示悬臂梁AB的A端为弹性转动约束，该处 截面转角?与弯曲力矩m的关系为?=km其中k为常数。 若EI已知，试用积分法求梁AB的挠度曲线和B处的转角 与挠度。 例7-3 试绘出各梁挠曲轴的大致形状。 A B 3a 解： 1、作梁的弯矩图 (+) (-) 拐点 2、根据弯矩图的变化规律， 确定挠曲轴曲率的变化规 律 3、根据梁的约束（支座情 况）、变形相容条件，绘 制挠曲轴的大致形状。 弯曲变形/用积分法求梁的变形 上凸 下凸 F 3F a a a Fa Fa (+) (-) 拐点 下凸 上凸 直线 ?注意： （1）正弯矩使梁下凸，负弯矩 使梁上凸； （2）在转角为零处，挠度出现 极值，在挠度最大处，截 面的转角不一定为零，在 弯矩最大处，挠度不一定 最大。 弯曲变形/用积分法求梁的变形 三、用叠加法求梁的变形 ? 叠加法前提 ? 第一类叠加法 ? 第二类叠加法 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 ? 叠加法前提 ? 小变形 ? 力与位移之间的线性关系 挠度、转角与载荷（如P、q、M）均为一次线性关系 轴向位移忽略不计。 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 ? 第一类叠加法 叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷 共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个 载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。 ? 应用于多个载荷作用的情形 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 例6-4 已知：q、l、 EI，求：yC ,?B w w w 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 w w w 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 例6-5 怎样用叠加法确定?C和yC ? w 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 w w w w 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 w w 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 w 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 ? 第二类叠加法?逐段分析法 将梁的挠曲线分成几段，首先分别计算各段梁的变形 在需求位移处引起的位移（挠度和转角），然后计算 其总和（代数和或矢量和），即得需求的位移。在分 析各段梁的变形在需求位移处引起的位移时，除所研 究的梁段发生变形外，其余各段梁均视为刚体。 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 A B a l F C 例6-6 ： 怎样用叠加法确定yC ? A B a l F C 例6-6 ： F A B a l C Fa F a B C + 1）考虑AB段(BC段看作刚体) F作用在支座上，不产生变形。 Fa使AB梁产生向上凸的变形。 查表得： 则 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 怎样用叠加法确定wC ? 2）考虑BC段(AB段看作刚体) A F a B C 所以 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 A B a l C Fa 例6-7 求图示梁上CB段中点 D 处的挠度。 A B l a C M D 例：用叠加法求AB梁上E处的挠度. 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 wE 1 wE 2 1、考虑AB段（BCD视作刚体） 2、考虑BCD段（AB视作刚体） 再以叠加法求 。 而 弯曲变形/用叠加法求梁的变形 材料力学 *材料力学 第七章 弯曲变形 一、变形的基本概念 弯曲变形/变形的基本概念 微段变形 ? 轴向变形的微段变形 ? dx = FN EA dx ?l =? l FN EA dx 微段变形累加的结果 ?轴向变形的整体变形 弯曲变形/变形的基本概念 整体变形 ? 扭转的微段变形 d? = dx Mx GIp = d? dx Mx GIp 弯曲变形/变形的基本概念 ?AB＝ Mx GIp l 微段变形累加的结果 ? 扭转的整体变形 弯曲变形/变形的基本概念 ? 弯曲变形的微段变形 弯曲变形/变形的基本概念 z y M M ? d? y 微段变形累加的结果 梁的轴线变成光滑连续曲线——挠曲线。 ? 弯曲变形的整体变形 弯曲变形/变形的基本概念 挠度：截面形心在垂 直于轴线方向的线位 移，以y表示。y与坐标 轴同向为正。 （三） 梁的位移 挠度方程或挠曲线方程： 水平方向位移：高阶微 量，忽略不计。 弯曲变形/变形的基本概念 y 角位移：横截面相对于原 来位置转过的角度，以?表 示。亦可以用该截面处的 切线与x轴的夹角描述。 符号规定： 以梁轴线为基线，逆时针转 向为正，反之则为负。 弯曲变形/变形的基本概念 y ?＝ dy dx 数学上，切线表示弹性曲线的斜率 切线的斜率： 弯曲变形/变形的基本概念 没有约束无法确定位移 弯曲变形/变形的基本概念 （四） 约束对位移的影响 连续光滑曲线；铰支座对位移的限制 弯曲变形/变形的基本概念 连续光滑曲线；固定端对位移的限制 弯曲变形/变形的基本概念 ? 对于