材料力学扭转2（水利水电）PPT课件.ppt

400 200 1 2 mB mA mC A C B [例3] 已知: mA = 7024 N·m mB = 2809.6 N·m mC = 4214.4 N·m G = 80 GPa, [τ] = 70 MPa, = 1 o/m 求：AB 和 BC 段直径 解：1. 内力分析 Mn1 =－mA =－ 7024 N·m Mn2 =－mC =－ 4214.4 N·m 作扭矩图 7024 4214.4 Mn （N·m） 计算各段直径 AB段： 由扭转强度条件 得 由刚度条件 得 取 d1= 84.6 mm BC段： 同理，由强度条件， d2≥67 mm 由刚度条件，d2≥74.5 mm 取 d2=74.5 mm. m l1 l2 A B C GIp m l1 l2 A B C GIp mA mC ﹙1﹚ 平衡方程 ﹙2﹚ 变形协调条件 联立求解，得 非圆截面杆的扭转 一、非圆截面杆扭转变形特点 截面翘曲 warping！ 二、自由扭转和约束扭转 1. 自由扭转 free torsion 当杆件两端各有一个扭转力偶，且端面可自由 翘曲时，相邻两截面翘曲程度相同，这种情况下横截面上只有剪应力而无正应力。称这种扭转为自由扭转。 2. 约束扭转 constraint torsion 横截面翘曲受到某种限制。 各横截面翘曲程度不同，各纵线变形不同，横截面内不仅有剪应力，还有正应力，它对薄壁截面杆影响很大。 三、矩形截面杆自由扭转简介 1、变形观察 ⑴ 所有横线都变成了曲线。 * * §4-4 圆轴扭转时的应力·强度条件 Ⅰ. 横截面上的应力 表面变形情况 推断 横截面的变形情况 (问题的几何方面) 横截面上应变的变化规律 横截面上应力变化规律 应力-应变关系 (问题的物理方面) 内力与应力的关系 横截面上应力的计算公式 (问题的静力学方面) 一、扭转实验观察(外部变形）： 1. 圆周线绕轴作相对转动，大小和形状均不变，间距不变。 2. 纵向线倾斜了一个角度变形后仍相互平行。 3. 矩形变成了平行四边形 平面假设 横截面在扭转变形后仍保持为平面，且形状、大小都不变，圆的半径仍保持为直线。整个平面象刚性平面一样绕轴线转动。 dx 二、等直圆杆扭转时横截面上的应力： 1. 几何关系： CD=γρdx = ρdφ dx ∴ dφ γρ ρ A C D B γ —横截面上距圆心为?处的剪应力计算公式。 4. 公式讨论： ① 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面 直杆。 ② 式中：Mn—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 ? —该点到圆心的距离。 Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。 单位：mm4，m4。 对于实心圆截面： D ? d? O 对于空心圆截面： d D O ? d? ④ 应力分布 （实心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。 ③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆， 只是Ip值不同。 ⑤ 确定最大剪应力： 由 知： 当 R Wp — 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3。 对于实心圆截面： 对于空心圆截面： D d 低碳钢扭转试验开始 低碳钢扭转试验结束 三、圆轴扭转时的破坏现象 低碳钢扭转破坏断口 铸铁扭转破坏试验过程 铸铁扭转破坏断口 低碳钢试件： 沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 四、圆轴扭转时的强度计算 强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力。) 强度计算三方面： ①强度校核： ②截面设计： ③确定荷载： [例1] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 Mn m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x 总结与思考 1. 圆轴扭转外力： 按力矩定义计算； 换算 ( N·m) 2. 圆轴扭转