2011年高考数学试题分类导数题目及答案.doc

福建理 18．(本小题满分13分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 解：(Ⅰ)因为时，所以； (Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润： ； ，令得 函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值 答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42. 福建文 22．（本小题满分14分） (x)＝＋＋lnx，f(e)＝2.71828…是自然对数的底数）。 （Ⅰ）求实数的值；函数(x)的单调区间；[m，]，＝＝(x)（x∈[，]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。 22、（Ⅰ）b＝a＞0a＜0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，＋∞）；（Ⅲ）存在m，M；m的最小值为1，M的最大值为2。 广东理 12.函数在 处取得极小值. 广东文 19．（本小题满分14分） 设,讨论函数 的单调性． 解：函数f(x)的定义域为（0，+∞） 综上所述，f(x)的单调区间如下表： （其中） 湖北理 21.（本小题满分14分） （Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值； （Ⅱ）设…，均为正数，证明： （1）若……，则； （2）若…=1，则…+。 解：（Ⅰ）的定义域为，令， 在上递增，在上递减，故函数在处取得最大值 （Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知当时有即， ∵，∴ ∵∴即 （2）①先证，令，则 由（1）知 ∴； ②再证…+，记 则于是由（1）得 所以…+。综合①②，（2）得证 湖北文 20. （本小题满分13分） 设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。 (I) 求a、b的值，并写出切线的方程； (II)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。 解：(I)，由于曲线曲线与在点（2,0）处有相同的切线，故有，由此解得：； 切线的方程：‘ (II)由(I)得，依题意得：方程有三个互不相等的根 ，故是方程的两个相异实根，所以； 又对任意的，恒成立，特别地，取时， 成立，即，由韦达定理知：，故，对任意的，有，则： ；又 所以函数在上的最大值为0，于是当时对任意的，恒成立；综上：的取值范围是。 湖南文 22．（本小题13分） 设函数 (I)讨论的单调性； （II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 解析：（I）的定义域为 令 当故上单调递增． 当的两根都小于0，在上，，故上单调递增． 当的两根为， 当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减． （II）由（I）知，． 因为，所以 又由(I)知，．于是 若存在，使得则．即．亦即 再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在，使得 湖南理 8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ） A．1 B． C． D． 答案：D 解析：由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小。即。 22.（本小题满分13分） 已知函数() =，g ()=+。 （Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由； 解析：（I）由知，，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点 解法1：，记，则。 当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，； 所以， 当时，单调递减，而，则在内无零点； 当时，单调递增，则在内至多只有一个零点； 从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。 解法2：，记，则。 当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点， 综上所述，有且只有两个零点。 江苏 12.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 答案： 解析：设则，过点P作的垂线 ， ，所以，t在上单调增，在单调减，. 本题主要考查指数运算,指数函数图象、导数的概念,导数公式,导数的运算与几何意义、利用导数研究函数,导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，运算求解能力,综合应用有关知识的能力,本题属难题. 17.请你设计一个包装