材料力学课件ch7 弯曲变形（3rd）.ppt

作业：7-1b，2，4，5 作业：7-8，10，11，12 作业：7-15，18b，27，29 单辉祖：材料力学Ⅰ 1 第 7 章 弯曲变形 单辉祖编者：材料力学 Ⅰ 单辉祖：材料力学Ⅰ 3 第 7 章 弯曲变形  弯曲变形基本方程  计算梁位移的方法  简单静不定梁分析  梁的刚度条件与设计 本章主要研究： 单辉祖：材料力学Ⅰ 4 §1 引言 §2 梁变形基本方程 §3 计算梁位移的积分法§4 计算梁位移的奇异函数法§5 计算梁位移的叠加法§6 简单静不定梁 §7 梁的刚度条件与合理设计 单辉祖：材料力学Ⅰ 5 §1 引 言  弯曲变形及其特点  挠度与转角 单辉祖：材料力学Ⅰ 6  弯曲变形及其特点  挠曲轴性质：连续、光滑曲线 对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线  剪力影响：对于细长梁, 剪力对弯曲变形影响一般可 忽略不计, 因而横截面仍保持平面, 并与挠曲轴正交  变弯后的梁轴，称为挠曲轴  研究目的: 进行梁的刚度计算; 分析静不定梁; 为研 究压杆稳定问题提供有关基础 单辉祖：材料力学Ⅰ 7  挠度与转角 转角 －挠度 挠度与转角的关系 （小变形） 挠度－横截面形心在垂直于梁轴方向的位移 －挠曲轴方程 转角－横截面的角位移 －转角方程 （忽略剪力影响） （rad） 单辉祖：材料力学Ⅰ 8 §2 梁变形基本方程  挠曲轴微分方程  挠曲轴近似微分方程 单辉祖：材料力学Ⅰ 9  挠曲轴微分方程 （纯弯） （推广到非纯弯）  w－弯矩引起的挠度  smax sp －挠曲轴微分方程 单辉祖：材料力学Ⅰ 10  挠曲轴近似微分方程 小变形时： －挠曲轴近似微分方程  小变形  坐标轴 w 向上 应用条件： 坐标轴 w 向下时： 单辉祖：材料力学Ⅰ 11 §3 计算梁位移的积分法  挠曲轴微分方程的积分与边界条件  积分法求梁位移  挠曲轴的绘制  例 题 单辉祖：材料力学Ⅰ 12  挠曲轴微分方程的积分与边界条件 约束处位移应满足的条件 梁段交接处位移应满足的条件 －位移边界条件 －位移连续条件 利用位移边界条件与连续条件确定积分常数 单辉祖：材料力学Ⅰ 13  积分法求梁位移 qA =? EI = 常数  建立挠曲轴近似微分方程并积分  利用边界条件确定积分常数 由条件 (1), (2) 与式 (b) ，得  计算转角 （） 单辉祖：材料力学Ⅰ 14  挠曲轴的绘制 绘制依据  满足位移边界条件与连续条件 绘制方法与步骤  画 M 图  由位移边界条件确定挠曲轴的空间位置  由 M 图的正、负、零点或零值区，确定挠曲轴的 凹、凸、拐点或直线区，即确定挠曲轴的形状 单辉祖：材料力学Ⅰ 15  例 题 例 3-1 用积分法求梁的最大挠度，EI 为常数 解：1. 建立挠曲轴近似微分方程并积分 AC段 CB段 单辉祖：材料力学Ⅰ 16 3. 最大挠度分析 （） 当 a b 时 位移边界条件： 位移连续条件： 2. 确定积分常数 发生在AC段 单辉祖：材料力学Ⅰ 17 例 3-2 建立挠曲轴 微分方程，写出边界条件，EI 为常数 解：1. 建立挠曲轴近似微分方程 AB段: CB段: 2. 边界条件与连续条件 位移边界条件： 位移连续条件： 单辉祖：材料力学Ⅰ 18 例 3-3 绘制挠曲轴的大致形状 单辉祖：材料力学Ⅰ 19 §4 计算梁位移的奇异函数法  奇异函数  弯矩通用方程  梁位移通用方程  例 题 单辉祖：材料力学Ⅰ 20  奇异函数 当需分段建立 M 或 EI 方程时，用积分法求解需要确定许多积分常数，利用奇异函数简化了分析计算 定义 奇异函数（或麦考利函数） 单辉祖：材料力学Ⅰ 21  弯矩通用方程 用奇异函数建立最后梁段 DE 的弯矩方程： 适用于各梁段，从而成为弯矩的通用方程。 例如对于 BC 段（ l1, l2） 单辉祖：材料力学Ⅰ 22  梁位移通用方程 适用于任一梁段 ，仅包括两个积分常数 ，由边界条件确定 单辉祖：材料力学Ⅰ 23  例 题 例 4-1 用奇异函数法计算qA ，EI 为常数 解：1. 建立挠曲轴近似微分方程并积分 单辉祖：材料力学Ⅰ 24 2. 确定积分常数 （） 3. 计算转角 单辉祖：材料力学Ⅰ 25 例 4-2 用奇异函数法计算wA，EI为常数 解： （） 单辉祖：材料力学Ⅰ 26 例 4-3 建立通用挠曲轴微分方程，写出位移边界