八年级下册数学1.3证明.docVIP

苏科版 八年级下册数学 第十一章 11.3证明 I．知识技能达标版 学习目标 1. 了解证明的基本步骤和书写格式；能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论； 2、感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力； 1. 我们学过的公理 同位角相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 三边对应相等的两个三角形全等。 二、教材知识详解(链接例1) 【知识点1】证明和定理(链接例1) 用推理的方法证实真命题的过程叫做证明；经过证明的真命题称为定理.已经证明的定理也可作为以后推理依据. 几何证明有多种方法，通常使用两种思考方法综合法分析法．综合法俗称“顺推法”又称由因导果法，即是由已知推出什么结论，再由这个结论逐步推出要证明的结论；分析法俗称“逆推法”又称“执果索因法”，即是从结论出发寻找证明所需要的条件，一步步逆而推之，推出条件与已知条件一致时，问题得到解决．　定义、命题、公理和定理之间的联系与区别这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据． 注意学会“读题、画图、识图” 这是学证明的基本功．读题，就是弄明白题目中的名词、术语的意义，分清“题设”和“结论”；然后根据题意画出正确图形；最后结合图形在已知项中写出题设，在求证项中写出结论． 识图，就是识别和判断图形，可以从以下几方面来认识（限于篇幅不再举例说明）． 根据有关概念和知识识别图形；学会识别变式图形；学会对复杂图形进行判断和识别 画图，就是根据题意，按要求正确将符合题意的图形画出来． 注意所画图形的多种可能情况；能根据题意画出简单图形，掌握“题”、“图”的对应关系，若是一般图形就不要画成特殊图形，否则就意味着人为地增加了已知条件，这样不便于理解题意，反之，特殊图形也不要画成一般图形，这样也不便于对题意的理解；要多进行画图训练；图形要力求准确，这样便于解题． 　　（２）根据题设和结论，结合图形，写出已知、求证，这一步是向符号语言转化． 　　（３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程．这一步是证明的核心步骤．但一般情况下，分析过程不用写出来，只要求写出证明的过程． 证明书写的基本结构 （1）、证明过程的基本结构是：“∵……（　），∴……（　）．”其中“∵”后面写推理的“因”，“∴”后面写推理的“果”，“（　）”里面写出条件的由来或由因到果的依据（理由）．由此可见，每一步推理应包括“因”、“果”、“理由”三部分，而且因果关系必须合理。证明就是由这一步步“推理”构成的。（2）、推理的表述形式有三种：①一因一果型；②一因多果型；③多因一果型。特别是多因一果型时，必须要多因齐全才能得出“果”。 辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） （1）、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. （2）、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结。 【注意】（1）注意证明过程数写的层次性：通常证明是由若干个“推理”构成的，在书写证明过程时，首先要将它们“排排序”，如“推理甲”需要“推理乙”的结果作为“因”时，那么“推理甲”就应写在“推理乙”后面。同时，在实际书写“证明”时，如果推出的“果”，需要作为新推理的“因”时，常常可以省略不写。而对于初学者来说，为了更好地理顺思路，并且保证推理有根有据，让证明层次分明、条理清楚，要能够把这些省略了的“因”在脑海中补出来。（2）要防止证明的一些错误①证明中的推理过程不能“想当然”，每一步推理都要有根据．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、定理或公理．②防止过程不严密，跳步证明．要防止以上的错误，必须注意一下两点： 例1、证明：两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直。 已知：如图11-3-2，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG、FG分别是∠BEF、∠DCE的角平分线， 求证：EG⊥FG 分析：从结论分析：要证明EG⊥FG，只需证明∠G=90°，要证明∠G=90°，只需证明∠1+∠2=90°； 从条件分析：由AB∥CD，可得∠BEF+∠DFE=180°，而EG、FG分别是∠BEF、∠DCE的角平分线，可得∠1+∠2=90°。 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠B