工程制图第三章立体表面截交线.ppt

三棱锥被平面截切 [例题2] 分析并想象出圆球穿孔后的投影 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 什么情况下投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴线成45°时。 45° 例5：求左视图 例5：求左视图 θ =90° θ＝α α θ ＞ ＞ 90° 0° ≤θ＜α ㈡ 圆锥体表面的截交线 过锥顶 两相交直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。 α α θ α θ α θ d′ ● c′ ● e ● c ● a ● d ● b ● 例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。 E D C A B b′ ● a′ ● 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ e′ ● 例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ ★找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点？ ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影 例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影 用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。 (三)圆球表面截交线 但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 * ? 平面体表面的截交线 ? 回转体表面的截交线 ? 小结 ? 用平面与立体相交，截去体的一部分——截切。 什么是截交线 ? 用以截切立体的平面——截平面。 ? 截平面与立体表面的交线——截交线。 截平面 截交线 常见的截交线 2. 是一封闭的平面折线或平面曲线。 ——封闭性 3. 截交线的形状取决于被截立体的形状 及截平面与立体的相对位置。 截交线的投影的形状取决于截平面与 投影面的相对位置。 1. 截交线是截平面与立体表面的共有线, 同时位于截平面和立体的表面上。 ——共有性 截交线的性质 ⒈ 求截交线的方法： ★ 求各棱面与截平面的交线。 ⒉ 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 ? 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ? 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 平面体表面的截交线 交线的形状？ 截平面与体的几个棱面相交？ ★ 投影分析 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 ★ 空间分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● 3 ● Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 截交线在俯、左视图上的形状？ 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2 1?(2?) 2? ● 1? ● 三面共点： Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2 3 1 2 1 2 3 4 6 5 6′ 5′ 6 5 y y 5 (4 ) 3 1′ 2′ 3′ (4′) 6 例3：求带缺口的三棱锥的俯视图和左视图。 1?(2?) ● 1 2 1? ● b a b? a? b? ● 2? ● a? ● s? s s? 1.分析两截平面与棱锥的相对位置及与投影面的相对位置； 分析步骤： 2.分析截交线的空间形状及投 影形状; 3.画出截交线的投影。 y y y y 例3：求带缺口的三棱锥的俯视图和左视图。 1?≡8? 8 例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P? 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 截交线的投影特性？ 2?≡3?≡6?≡7? 4?≡5? 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 分析棱线的投影 检查截交线的投影 例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 2′ 2″ 1′ 例5:求作俯视图。 Ⅱ Ⅰ 1 ● 2 ● 侧垂面 正垂面 1″ 2′ 2″ 1′ 1″ 例5:求作俯