九年级数学《弧长及扇形的面积》复习知识点浙教版.docVIP

九年级数学《弧长及扇形的面积》复习知识点浙教版 知识点 弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。 l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r 在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。 在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。 扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。 S扇 = L R / 2 (L为扇形弧长，R为半径)或π(R)*N/360(即扇形的度数) 扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径) 扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似。 弧长(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。 课后练习 1.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少时 间(精确到分)? 解：150°=5π/6 40km/h=40000/3600=100/9m/s 圆弧的长度为：150/360*2π*2*400*=4000π/6 所以需要的时间 4000π/6÷100/9=60π≈188秒 2.一段铁丝长为4.5π cm，把它弯成半径为9 cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离. 解：设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度，由题义可得 X/360*2π*9 = 4.5π X = 90 因此，铁丝弯曲后形成的圆心角是90度，也就是1/4圆，铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长，根据勾股定理可得，该弦长B B = 根号下(9+9) = 9根号2 1