函数的单性与极值.docVIP

教案 —— 0301 课程 机电数学 课题 函数的单调性与极值 授课对象 机电类专业三年制高职生 课时 2 教材 《简明微积分》 主编：李亚杰，高等教育出版社 教学 目标 认知目标 1、掌握函数单调性的判别法； 2、掌握用单调性的判别定理求函数单调区间的方法； 3、理解极值的概念、极值的必要条件、两个判别法； 4、掌握求极值的方法。 能力目标 会用单调性的判别定理求函数的单调区间； 会用求极值的方法熟练求函数的极值； 3、逐步提高数学思维能力，分析问题和解决问题的能力。 素质目标 提高数学文化修养，培养数形结合思维和数学应用意识 教学重点 用一阶导数判断函数的单调性的方法和求初等函数的单调区间 函数的极值的概念和方法和求初等函数的极值 教学难点 1、极值的概念 2、必要条件的理解 教学思路 通过实例引入和说明函数单调性的判别法，启发讲解例题以巩固；通过观察图像引入极值定义及判定；典型例题结合练习巩固所学内容，从中渗透素质教育。 学习效果 评价方式 作业反馈与提问 教 学 过 程 步骤 教/学活动 教学内容 时间（分） 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 教师板书 教师举例师生结合图形共同分析解决 PPT 学生思考 师生共同归纳，教师总结，给出函数单调性的判别方法PPT 教师举例启发讲解 教师指出 学生思考 教师指出 教师举例启发讲解 学生参与问答 教师板书 师生结合图形共同分析 师生共同归纳，教师总结，给出函数极值的定义 PPT 学生回答 教师指出 师生问答式得出 PPT 教师板书 学生思考 师生据图共同归纳，教师总结，给出函数极值的判定PPT 教师启发学生归纳PPT 教师举例讲解学生参与计算部分过程 教师板书PPT 教师举例讲解学生参与计算部分过程 教师指出 教师举例启发讲解 学生练习 能力训练 教师总结师生互动 课后任务 一、函数的单调性 引例[沙眼患病率] 在某地区0-80岁年龄结构的人群进行抽样调查，得到该地区沙眼的患病率与年龄(岁)的关系为： 试分析该地区沙眼的患病率与年龄的变化趋势. 解 (1)求出函数的导数为 (2)利用Mathematica中的函数作图命令分别作出函数及其导数的图形（图3-1(1)、(2)所示）进行观察. (1) (2) 图3-1 (3)分析：由图中可以对比看出，在0-20岁左右的年龄段中沙眼的患病率随着年龄的增加而增加，的年龄对应沙眼患病率增加的年龄；在20-80岁左右的年龄段中沙眼的患病率随着年龄的增加而降低，的年龄对应沙眼患病率降低的年龄. 从引例1你能找到函数的单调性与函数导数值正负的关系吗？ 函数单调性的判别方法：设函数在区间()内可导. 如果在()内，那么函数在()内单调增加； 如果在()内，那么函数在()内单调减少. 这个判定法中的结论适用于其它各种区间(包括无穷区间). 例1 判定函数的单调性. 解 函数的定义域为， 导数为. 在内，在内单调减少； 在内，在内单调增加. 我们注意到，在例1中，是函数的单调减少区间与单调增加区间的分界点，而在该点处有. 单调减少区间与单调增加区间的分界点处导数数值有何特点？ 因此，对于一些在定义区间上并不单调的函数，可用分界点来划分函数的定义区间，从而使函数在各部分区间上单调.这个结论对于在定义区间上具有连续导数的函数都是成立的. 为了使函数单调性问题的讨论更加简洁、清楚，一般采用列表的方法来进行. 例2 确定函数的单调区间. 解 函数的定义域为； 求导数，得，令，得 ； 这两个根把分为三个区间:，，.按由小到大的顺序列成下表，并考察这三个区间内的符号以确定函数的单调性(表中“ ”表示函数单调增加，“ ”表示函数单调减少). - 由上表可知在及内单调增加，在内单调减少.函数图形如图3-2所示.