2012年度高考理科试题分类解析汇编：四、平面向量.doc

2012年高考真题理科数学解析汇编：四、平面向量 一、选择题 ．（2012年高考（天津理））已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则 （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（浙江理））设a,b是两个非零向量.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a =λbD．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b| ．（2012年高考（重庆理））设R,向量,且,则 B． C． D．10 ．（2012年高考（四川理））设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是 （　　） A． B． C． D．且 ．（2012年高考（辽宁理））已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是（　　） A．a∥b B．a⊥b C．{0,1,3} D．a +b =ab ．（2012年高考（湖南理））在△ABC中,AB=2,AC=3, = 1则. （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（广东理））对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且·和·都在集合中,则· （　　） A． B．1 C． D． ．（2012年高考（广东理））(向量)若向量,,则 （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（大纲理））中,边上的高为,若,则 B． C． D． ．（2012年高考（安徽理））在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 ．（2012年高考（新课标理））已知向量夹角为 ,且;则 ．（2012年高考（浙江理））在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________. ．（2012年高考（上海理））在平行四边形ABCD中,∠A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_________ . ．（2012年高考（江苏））如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____. ．（2012年高考（北京理））已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________;的最大值为________. ．（2012年高考（安徽理））若平面向量满足:;则的最小值是 2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量参考答案 一、选择题 【答案】A 【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用. 【解析】∵=,=, 又∵,且,, , ∴, ,所以,解得. 【答案】C 【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. 【答案】B【解析】由,由,故.【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据、,得到的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算. [答案]D [解析]若使成立,则选项中只有D能保证,故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意. 【答案】B 【解析一】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0, 所以a⊥b,故选B 【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b,故选B 【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解. 【答案】A【解析】由下图知. .又由余弦定理知,解得. 【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角. C;因为,且和都在集合中,所以C. 【另解】C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C. 解析:A.. 答案D 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用. 【解析】由