信号与系统第章 傅里叶变换的应用.ppt

信号与系统 第六章 傅里叶变换的应用 第六章 傅里叶变换的应用 §6.1 傅里叶系统函数 §6.2 无失真传输 §6.3 理想低通滤波器 §6.4 系统的物理可实现性 §6.5 希尔伯特变换 §6.6 带通信号通过带通系统 §6.1 傅里叶系统函数 1.定义： §6.1 傅里叶系统函数 §6.1 傅里叶系统函数 §6.1 傅里叶系统函数 傅里叶系统函数： 适用范围：零状态， 是稳定信号， 即BIBO稳定，因果/非因果。 §6.1 傅里叶系统函数 微分方程：由 §6.1 傅里叶系统函数 2.矩阵 ……谱方法 §6.1 傅里叶系统函数 若 §6.1 傅里叶系统函数 若 §6.2 无失真传输 1. 若 ，则产生幅度失真； 若 ，则产生相位失真； 若产生新的频率则称为非线性失真。 §6.2 无失真传输 2.无失真传输 输出克隆输入 §6.2 无失真传输 (1)群延迟： (2)无失真传输系统 全通。 (3)无失真传输系统 BIBO稳定。 §6.3 理想低通滤波器 定义：对 带限信号 能无失真传输的系统。 §6.3 理想低通滤波器 冲激响应： §6.3 理想低通滤波器 阶跃响应： 等效带宽 上升时间， §6.3 理想低通滤波器 也可有其他定义： 但无论怎样定义总有 （常数）。 为实现脉冲信号 的传输， 需满足 §6.3 理想低通滤波器 §6.3 理想低通滤波器 Gibbs现象 有第一类间断点的信号通过理想低通产生的现象。 §6.3 理想低通滤波器 Gibbs现象：第一类间断点的不一致收敛现象 当 时，相对峰起为9%不变量； 当 时， 。 §6.4 系统的物理可实现性 －Paley-Wiener准则 物理可实现 因果 Paley－Wiener定理： §6.4 系统的物理可实现性 空间中，满足Paley－Wiener定理的幅度谱才可能有因果实现，不满足则不能实现。 §6.4 系统的物理可实现性 ，物理可实现， 任意有限频段为零的 ，不可实现。 §6.4 系统的物理可实现性 满足Paley－Wiener定理，由 如何构造 ？ (1) 已知 (2)令 ，构造 ，零点／极点分布在 全平面； (3)取 在左半开平面的零／极点构造H(s)， H(s)即为所求。由此方法得到的H(s)是严格最小相位的，在不考虑比例因子的差别时 H(s)是唯一的。 §6.5 希尔伯特变换 定义：实信号 的Hilbert变换 定义为： 的逆Hilbert变换 ： §6.5 希尔伯特变换 非BIBO稳定 非因果 §6.5 希尔伯特变换 §6.5 希尔伯特变换 Hilbert变换器对 存在的信号构成全通系统； 复信号没有定义Hilbert变换 一个实信号 §6.5 希尔伯特变换 2.应用 一个实信号f(t)的解析信号 §6.5 希尔伯特变换 §6.6带通信号通过带通系统 ——复包络方法 1.带通信号 基带信号：未经调制，等效带宽有限的信号。 带通信号：基带信号经调制即成为带通信号。 §6.6带通信号通过带通系统 (1) (2) (3) (4) §6.6带通信号通过带通系统 2.复包络 §6.6带通信号通过带通系统 定义：带通信号的复包络为 §6.6带通信号通过带通系统 §6.6带通信号通过带通系统 §6.6带通信号通过带通系统 3.带通系统