机械振动PPT电子教案课件第05课单自由度系统周期强迫振动与非周期强迫振动.ppt

第五课 单自由度系统：周期强迫振动与非周期强迫振动 主要内容 周期强迫振动与Fourier级数 单位脉冲函数与单位脉冲响应 非周期强迫振动与卷积积分 脉冲响应函数、频响函数与传递函数 周期强迫振动 周期强迫振动 周期强迫振动 例 题 例题 例题 主要内容 周期强迫振动与Fourier级数 单位脉冲函数与单位脉冲响应 非周期强迫振动与卷积积分 脉冲响应函数、频响函数与传递函数 脉冲力与δ函数 脉冲力与δ函数 脉冲力与δ函数 单位脉冲响应 单位脉冲响应 单位脉冲响应 单位脉冲响应 主要内容 周期强迫振动与Fourier级数 单位脉冲函数与单位脉冲响应 非周期强迫振动与卷积积分 脉冲响应函数、频响函数与传递函数 非周期强迫振动与卷积积分 非周期强迫振动与卷积积分 例 题 非周期强迫振动与卷积积分 非周期强迫振动与卷积积分 非周期强迫振动与卷积积分 非周期强迫振动与卷积积分 主要内容 周期强迫振动与Fourier级数 单位脉冲函数与单位脉冲响应 非周期强迫振动与卷积积分 脉冲响应函数、频响函数与传递函数 单位脉冲响应函数、频响函数与传递函数 单位脉冲响应函数是振动系统在单位脉冲激励力作用下的（位移）响应； 频响函数是系统输出的Fourier变换与输入Fourier变换之比； 传递函数是系统输出的Laplace变换与输入Laplace变换之比； 机械阻抗与机械导纳 单位脉冲响应函数、频响函数与传递函数 单位脉冲响应函数与频响函数是一对Fourier变换对； 单位脉冲响应函数与传递函数是一对Laplace变换对； 运动微分方程、单位脉冲响应函数、频响函数、传递函数用来描述一个振动系统是完全等价的（信息等价）。 作业 使用两种方法求解教材p56第2.43题： 把矩形脉冲力看作两个阶跃脉冲力之和（直接使用例2.10结果） 直接使用卷积积分 Fourier级数与Fourier变换 Fourier级数 Fourier变换 离散Fourier变换与快速Fourier变换 Fourier级数(1) Fourier series: Any periodic motion can be represented by a series of sines and cosines that are harmonically related. Fourier级数(2) Fourier级数(3) Exponential form of Fourier series: Fourier变换(1) 如果函数的周期趋向于无穷大，对于Fourier级数应该做何变化？ 可以令 Fourier变换(2) Fourier变换(3) 傅立叶变换的意义 数学意义 从一个函数空间(集合)到另一个函数空间(集合)的映射； f(x)称为变换的原函数(相当于自变量)，F(ω)称为象函数。 应用意义 把任意函数分解为简单周期函数之和，F(ω)的自变量为频率，函数值为对应的振幅。 物理意义 把一般运动分解为简谐运动的叠加； 把一般电磁波(光)分解为单色电磁波(光)的叠加。 离散Fourier变换 离散傅里叶变换是信号分析中的一种重要工具，它将时域内的问题转化为频域内的问题，在很多情况下大大地简化了问题的求解过程；另外计算时域信号的频谱也主要依靠离散傅里叶变换来完成。 卷积积分(1) 又名卷积或褶积（Convolution），Duhamel积分 卷积积分(2) 卷积定理：时域两信号的卷积等效于频域中二者频谱相乘；两时间函数频谱的卷积等效于时域两函数的乘积。 通信领域常用的信号调制（调幅）其实就是将一个高频正弦信号与测试（传输）信号相乘，相当于二者在频域进行卷积。 Fourier生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数的级数表示” 1822年发表“热的分析理论”，首次提出“任何非周期信号都可用正弦函数的积分表示” 正确吗？ 逆Fourier变换（频域到时域） Fourier变换(时域到频域) Fourier级数与Fourier变换之间的关系类似于概率与概率密度之间的关系。 离散序列x（k）的离散傅里叶变换（DFT）定义为： 离散序列x（n）的离散傅里叶逆变换定义为： 在频域可以描述为： 系统的输出Y(ω)是任意输入X(ω)与系统频率响应函数H(ω)的乘积。 * 机械振动(Mechanical Vibration) 交通与车辆工程学院 刚宪约 * 有一凸轮机构，凸轮以每分钟60转旋转升程为1。产生的锯齿形运动传给阻尼－弹簧－质量系统，试确定系统的稳态响应。 卷积积分可以通过FFT算法在计算机上快速求解。