材料力学 弯曲变形课件.ppt

代入 得： 若 则： A L F C a b y x B §7. 3 用积分法求梁的变形 悬臂梁： x y A B 梁的约束条件 简支梁： x y A B L . 0 , 0 0 = = = A A y x q 时， §7. 3 用积分法求梁的变形 若B支座改为弹簧支撑，则： 若B支座改为拉杆支撑， 则： A L F C a b B EA h D A L F C a b k B x y 右 左 时， C C y y a x = = x = L, BD B l y D - = §7. 3 用积分法求梁的变形 讨论： （1）凡载荷有突变处（包括中间支座），应作为分段点； （2）凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点； （3）中间铰视为两个梁段间的连接点，此种联系体现为两 部分之间的相互作用力，故应作为分段点； （4）凡分段点处应列出连续条件，根据梁的变形的连续性， 对同一截面只可能有唯一确定的挠度和转角；在中间铰 两侧虽然转角不同，但挠度却是唯一的。 A B l a C M 右 左 时， C C y y a x = = §7. 3 用积分法求梁的变形 例： 图示悬臂梁 AB 的 A 端为弹性转动约束，该处截面转角 ? 与弯曲力矩 m 的关系为 ?=km 其中 k 为常数。若 EI 已知，试用积分法求梁 AB 的挠度曲线和 B 处的转角与挠度。 §7. 3 用积分法求梁的变形 例7-3 试绘出各梁挠曲轴的大致形状。 A B 3a 解： 1、作梁的弯矩图 (+) (-) 拐点 2、根据弯矩图的变化规律，确定挠曲轴曲率的变化规律 3、根据梁的约束（支座情况）、变形相容条件，绘制挠曲线的大致形状。 上凸 下凸 F 3F a a a Fa Fa (+) (-) 拐点 下凸 上凸 直线 注意： （1）正弯矩使梁下凸，负弯矩 使梁上凸； （2）在转角为零处，挠度出 现极值，在挠度最大处， 截面的转角不一定为零， 在弯矩最大处，挠度不一 定最大。 §7. 3 用积分法求梁的变形 叠加法前提 第一类叠加法 第二类叠加法 §7. 4 用叠加法求梁的变形 叠加法前提 小变形 即 |ymax| h 力与位移之间呈线性关系 挠度、转角与载荷（如 F、q、M）均为一次线性关系 轴向位移忽略不计。 §7. 4 用叠加法求梁的变形 第一类叠加法 叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。 ? 应用于多个载荷作用的情形 例7-4 一简支梁如图所 示。 已知：q、l、EI， 求：yC , ?B §7. 4 用叠加法求梁的变形 载荷的分解 w w w §7. 4 用叠加法求梁的变形 w w w 位移的叠加 w §7. 4 用叠加法求梁的变形 SOLUTION: Superpose the deformations due to Loading I and Loading II as shown. §7. 4 用叠加法求梁的变形 例7-5 怎样用叠加法确定 ?C 和 wC ? w §7. 4 用叠加法求梁的变形 w w w w §7. 4 用叠加法求梁的变形 w w §7. 4 用叠加法求梁的变形 w §7. 4 用叠加法求梁的变形 第二类叠加法 ? 逐段分析法 将梁的挠曲线分成几段，首先分别计算各段梁的变形在需求位移处引起的位移（挠度和转角），然后计算其总和（代数和或矢量和），即得需求的位移。在分析各段梁的变形在需求位移处引起的位移时，除所研究的梁段发生变形外，其余各段梁均视为刚体。 A B a l F C 例7-6 ： 怎样用叠加法确定 yC ? §7. 4 用叠加法求梁的变形 A B a l F C 例7-6 ： F A B a l C Fa F a B C + 1）考虑AB段(BC段看作刚体) F 作用在支座上，不产生变形。 Fa 使AB梁产生向上凸的变形。 查表得： 则 怎样用叠加法确定wC ? 2）考虑BC段(AB段看作刚体) A F a B C 所以 A B a l C Fa §7. 4 用叠加法求梁的变形 例： 求图示梁上 CB 段中点 D 处的挠度。 A B l a C M D §7. 4 用叠加法求梁的变形 例7-7 ：用叠加法求 AB 梁上 E 处的挠度. §7. 4 用叠加法求梁的变形 wE 1 1、考虑AB段（BCD视作刚体） 2、考虑BCD段（AB视作刚体） 再以叠加法求 。 而 wE 2 §7. 4 用叠加法求梁的