北理工科数学分析1 chap2-4.ppt

导数与微分 第二章 导数与微分 第四节 高阶导数 本节主要内容 一、高阶导数定义 二、几个重要的高阶导数 三、乘积的高阶导数 四、隐函数的二阶导数 五、参数方程确定函数的二阶导数 一、高阶导数的定义 二、 几个重要函数的高阶导数 六、小结 * 问题:变速直线运动的加速度. 定义 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 例1 解 直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例2 解 例3 解 注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,分析结果的规律性,写出n阶导数. (数学归纳法证明) 例4 解 同理可得 例5 解 高阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 三、乘积的高阶导数 例6 解 间接法 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 例7 解 例8 解 例 解 四、隐函数的二阶导数 五、参数方程确定函数的二阶导数 例 解 高阶导数的定义及物理意义; 高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式); n阶导数的求法; 1.直接法; 2.间接法. 隐函数的二阶导数; 参数方程的二阶导数 * *