材料力学 教学课件 ppt 作者 王国安 第3章 扭转.ppt

* 设：ef 边的面积为 dA， 则 ? ′ ? x n t e f b eb边的面积为dAcosα bf边的面积为dAsinα * (2)τmax：α=00， │τmax│=τ（σα=0）。横截面上！ (1)σmax：α=±45°。 │σmax│=τ（τα=0）。45°斜截面！ 结论： 如果材料的抗剪切能力差，构件就沿横截面发生破坏 （塑性材料）； 如果材料的抗拉压能力差，构件就沿45o斜截面发生破坏（脆性材料）。 分析： ′ 45° * 3.4.4 圆轴扭转强度 1.强度条件： 2.强度计算： (1）校核强度： (2）设计截面尺寸： (3）确定外荷载： * [例2] 功率为150 kW，转速为15.4 r/s的电动机转子轴如图所示，许用剪应力 [?]=30 M Pa, 试校核其强度。 T 1.55 kN·m 解 (1)求扭矩及扭矩图。 (2)计算并校核剪应力强度。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x 例3 变速箱中一实心圆轴，传递功率为 P=5kW，转速 n=200 r/min，材料为 45 钢，其许用剪应力 。试按扭转强度设计其直径 d。 解 1. 外力偶矩 M0 2. 求扭矩 T 3. 求轴直径 d 选择轴直径 d=32mm 例 上例中，将轴设计成内外径比为 0.5 的空心轴，试按扭转强度设计其外径 D，并与上例进行用料多少比较。 解 1. 扭矩 2. 求空心轴外径 D 3. 比较两种用料 从上例可以看出： (1) 在载荷、轴长、材料和强度相同的情况下，空心轴重量比实心轴轻，节省材料。 圆心附近的应力很小，材料没有充分发挥作用。 若把轴心附近的材料向边缘移置，使其成为空心轴， 就会增大 Ip 、Wp ，以提高轴的强度。 反过来说， Wp 相等的情况下，A空心轴 A实心轴，空心轴重量较轻。 (2) 并非所有轴都设计成空心轴为好，综合考虑： 具体的工作条件、 结构要求、原材料及加工工艺、 受力情况、 及成本核算等。 * 3.5.1 圆轴扭转时的相对扭转角 3.5 圆轴扭转时的变形 ——T=常量,且分段。 —— T=常量； —— GIP——抗扭刚度。 单位：弧度（rad）。 轴的刚度条件：限制轴的最大的单位长度的扭转角 ，使其不超过规定的单位长度的许用扭转角 。 单位：rad/m 单位：o/m 许用扭转角 的数值：可按对机器的要求、轴的工作条件，从有关手册中查出。 3.5.2 圆轴扭转时的刚度条件 * 刚度计算 1.校核刚度： 2.设计截面尺寸： 3.确定外荷载： * [例4] 长为 L=2 m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如图所示,若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80 GPa ，许用剪应力 [?]=30 MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解 (1)设计杆的外径: x T(x)=mx=20x Tmax=20×2=40Nm * 40Nm x T 代入数值得： D ? 0.0226m。 (2) 由扭转刚度条件校核刚度: (3)右端面转角为： * [例5] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力。已知：G=80 GPa ，[? ]=70 M Pa，[? ]=1o/m ，试确定： (1)AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ (2)若全轴选同一直径，应为多少？ (3)主动轮与从动轮如何安排合理？ 解（1）图示状态下,扭矩图 500 400 P1 P3 P2 A C B T x –7024 – 4210 (Nm) * 由刚度条件得： 由强度条件： * 综上： (2)全轴选同一直径时 (3)轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。 T x – 4210 /Nm 2814 * [例6] 已知：P＝ 7.5kW， n=100r/min，许 用剪应力???＝40MPa，空心圆轴的内外径之比? = 0.5。 求：实心轴的直径d1和空心轴 的外径D2。 解 P T=9549 n 7.5 = 9549 ? 100 =716.2 N.m ?max= Wt1 16 T T = ? d13 =40 MPa =0.045 m=45 mm d1= 16 ?716. 2 ? ? 40 ? 106 3 * ?max= =40 MPa Wt2 T 16 T = ? D23(1- ? 4)