2011届宁波市八校联考高三数学试题(文).doc

2011届宁波市八校联考高三数学试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． （ ） A． B． C． D． 2．设（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．集合P=，若则，那么运算可能是（ ） A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 4.如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为 （ ） A． B． C． 1 D． 5．不等式1x成立是不等式(x-1)tanx0成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 6．计算机执行右边程序框图设计的程序语言后， 输出的数据是，则判断框内应填 （ ） A．n＜7 B．n≤7 C．n≤8 D．n≤9 7． 设有直线m、n和平面、.列四个命题中， 正确的是（ ） A．若m∥,n∥,则m∥n B．若m,n,m∥,n∥,则∥ C．若，m,则m D．若，m，m,则m∥ 8．如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分 I、II、III、Ⅳ（不包含边界）。设，且点 P落在第III部分，则实数m，n满足 （ ）. A． B． C． D． 9． 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点A在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数满足且，则含有零点的一个区间是（ ） A．(-2,0) B．(-1,0) C．(0,1) D． (0,2) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．设f(x)=，则 12.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 ． 13.根据市场调查，某商品在最近10天内的价格（单位：元/件）与时间t满足关系,销售量（单位：万件）与时间t满足关系，则这种商品的日销售额的最大值为 （万元）。 14．点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为 。 15.已知是直角三角形的概率是 ． 16.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，所有公比相等，则值为 6 1 2 17.已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，网 则 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本小题满分14分） A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点， 为等腰直角三角形。记 (1)若A点的坐标为，求 的值 (2)求的取值范围。 19．（本小题满分14分）数列中，，前项和满足。 （1）求数列数列的通项公式，以及前项和； （2），求数列的前n项的和。 20．（本题满分14分）.如图，ABCD中，AB=1,AD=2AB,∠ADC=,EC⊥面ABCD, EF∥AC, EF=, CE=1 （1）求证：AF∥面BDE (2)求CF与面DCE所成角的正切值。 21．（本题满分15分）已知函数 （1）求在处的切线方程。 （2）求在上的最小值。 22．（本题满分15分）已知抛物线（0），直线、都过点P（1，-2）且都与抛物线相切。 （1）若⊥，求的值。 （2）直线、与分别与轴相交于A、B两点，求△PAB面积S的取值范围。 直线、与分别与相交于A、B两点，求△PAB面积S的取值范围。 （1）证明：ABCD中，AB=1,AD=2AB,∠ADC= AC== O为AC与BD中点， AO==EF,又AO EF EOAF为平行四边形，OEAF 21.解：（1）， 在处的切线方程为即。（ 7分） （2）， 令， 0 + 0 - 0 + 极大值 极小值 当，=； 当，。 （ 15分） 俯视图 正视图 侧视图 开始 x=1,y=1,n=