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材料力学5梁的弯曲应力课件
例4 试求矩形截面梁的弹性极限弯矩M max与塑性极限弯矩 Mjx之 比。 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料,最好使用T字形类的截面,并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方,即:若抗拉能力弱,而梁的危险截面处又上侧受拉,则令中性轴靠近上端。如下图: 2、根据材料特性选择截面形状 s G z 返 回 (二)采用变截面梁 ,如下图: 最好是等强度梁,即 若为等强度矩形截面,则高为 同时 P x 返 回 §5-5 非对称截面梁的平面弯曲 ? 开口薄壁截面的弯曲中心 几何方程与物理方程不变。 P x y z O 返 回 依此确定正应力计算公式。 剪应力研究方法与公式形式不变。 弯曲中心(剪力中心):使杆不发生扭转的横向力作用点。 (如前述坐标原点O) P x y z O 返 回 槽钢: 非对称截面梁发生平面弯曲的条件:外力必须作用在主惯性面内,中性轴为形心主轴,,若是横向力,还必须过弯曲中心。 e x y z P P s M Q e 返 回 弯曲中心的确定: (1)双对称轴截面,弯心与形心重合。 (2)反对称截面,弯心与反对称中心重合。 (3)若截面由两个狭长矩形组成,弯心与两矩形长中线交点重合。 (4)求弯心的普遍方法: C C C Qy e C 返 回 ss ss §5-6 考虑材料塑性时的极限弯矩 (一)物理关系为: 全面屈服后,平面假设不再成立;仍做纵向纤维互不挤压假设。 s e ss ss 理想弹塑性材料的s-e图 ss ss 弹性极限分布图 塑性极限分布图 返 回 (二)静力学关系: (一)物理关系为: y z x ss Mjx 横截面图 正应力分布图 返 回 y z x ss Mjx 横截面图 正应力分布图 返 回 解: 返 回 * §5–1 引言 §5–2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 §5–3 梁横截面上的剪应力 §5–4 梁的正应力和剪应力强度条件? 梁的合理截面 §5–5 非对称截面梁的平面弯曲?开口薄壁截面的弯曲中心 §5–6 考虑材料塑性时的极限弯矩 第五章 弯曲应力 §5-1 引言 1、弯曲构件横截面上的(内力)应力 内力 剪力Q 剪应力t 弯矩M 正应力s 返 回 平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况) 平面弯曲时横截面t 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况) 2、研究方法 纵向对称面 P1 P2 例如: 返 回 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时,该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。 P P a a A B Q M x x 纯弯曲(Pure Bending): 返 回 §5-2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 (一)变形几何规律: 一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力 中性层 纵向对称面 中性轴 1.两个概念 ?中性层:梁内一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。 ?中性轴:中性层与横截面的交线。 返 回 ?横截面上只有正应力。 ?平面假设:横截面变形后仍为平面,只是绕中性轴发生转动,距中性轴等高处,变形相等。 (可由对称性及无限分割法证明) 3.推论 2.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d)变形后仍为直线,但有转动;纵向线变为曲线,且上缩下伸;横向线与纵向线变形后仍正交。 b d a c a b c d M M 返 回 A1 B1 O1 O 4. 几何方程: a b c d A B dq r x y ) ) ) OO1 ) 返 回 (二)物理关系: 假设:纵向纤维互不挤压。于是,任意一点均处于单项应 力状态。 sx sx (三)静力学关系: 返 回 (对称面) … …(3) EIz 杆的抗弯刚度。 返 回 (四)最大正应力: … …(5) D d D d = a b B h H 返 回 例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示,试求: (1)1——1截面上1、2两点的正应力; (2)此截面上的最大正应力; (3)全梁的最大正应力; (4)已知E=200GPa,求1—1截面的曲率半径。 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + M1 Mmax 1 2 120 180 z y 解:?画M图求截面弯矩 30 返 回 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + M1 Mmax 1 2 120 z y ?求应力 180 30 返 回 ?求曲率半径 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x
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