材料力学第4章 扭转 ppt课件.ppt

材料力学－第4章 扭转 扭转静不定问题 解 当除去外力偶后，由于内管和外管通过销钉联结，并相互作用，所以，作用在杆A、B上的扭矩MA、MB必然大小相等，方向相反，组成平衡力系。因此，这是一个一次静不定问题 设除去外力偶后，内杆带动外杆转过a 角，则内杆的转角为 ?B= b -a 而外杆的转角为 ?A= a a b 材料力学－第4章 扭转 扭转静不定问题 由平衡关系，有 TA=TB=T 由几何关系，有 ?A+?B= b 由物理关系，有 两杆件的转角分别为 由此，解得 a b 材料力学－第4章 扭转 等直非圆截面轴的扭转 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转横截面上的应力 空心圆轴的扭转计算 问题： 空心圆轴横截面上切应力如何分布？ 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转横截面上的应力 空心圆轴的扭转计算 切应变（母线偏转角）之比： 空心圆轴内外壁切应力之比： 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转横截面上的应力 空心圆轴的扭转计算 空心圆轴切应力计算与实心圆轴相同。 公式 与 仍然适用 但是，IP须改为空心圆环的极惯性矩！！ 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转横截面上的应力 空心圆轴的扭转计算 圆轴扭转变形公式 圆轴扭转切应力 截面最大切应力 其中： 令： 得： 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 破坏类型 试验发现： 塑性材料 小变形 屈服 强化 剪断 小变形 拉断 脆性材料 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 破坏机理 塑性材料：受剪破坏 低炭钢：抗压抗拉抗剪强度 脆性材料：受拉破坏 铸铁：抗压抗剪抗拉强度 45o t t sy＝t sx＝－t 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 从破坏类型可见，对于脆性材料（如铸铁），其破坏机理是斜截面上的最大拉应力 因此，本质上讲，应对斜截面上的正应力进行强度计算。然而，由于斜截面上的正应力和横截面上的剪应力间有固定的关系，所以，习惯上仍按最大剪应力进行强度计算 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 许用切应力[t ] 与许用正应力[s ]的关系 由于同一材料在纯剪切和轴向拉伸时的力学性能之间存在着一定的关系，因此，一般有 塑性材料：[t ]?( 0.5~0.6 ) [s ] 脆性材料：[t ]?( 0.8~1.0 ) [s ] 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 圆轴扭转的强度条件 扭转许用切应力： 扭转强度条件： 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 例题： 某传动轴，轴内最大扭矩T=1.5kN·m ，若许用应力[τ]=50MPa，试按下列两方案确定轴的横截面尺寸，并比较重量。 （1）实心圆截面轴 ； （2）空心圆截面轴，内外径比值d/D=0.9。 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 扭转强度条件： 解： 对于实心圆轴： 对于空心圆轴： 外径： 内径： 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 哪种截面节省材料？ 对于实心圆轴： 对于空心圆轴： 面积比： 空心圆轴可大大的节材料！ 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 例题2： 图示圆柱形密圈螺旋弹簧，沿弹簧轴线承受拉力F（密圈螺线弹簧是指螺旋升角a5°）。设弹簧圈平均半径R，弹簧丝平均直径d。分析弹簧的应力，建立相应强度条件。 R R a F 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 可见，弹簧丝的横截面上作用有剪力Fs和扭矩T，其分别值为 Fs=F，T=FR d Fs T F R 解： 利用截面法，以通过弹簧轴线的某一平面将弹簧丝切断，选择上部为研究对象。由于螺旋升角a 很小，此切面可视为弹簧丝的横截面。 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 假设与剪力Fs相应的剪应力t′ 沿截面分布均匀，则 扭矩T 引起的最大剪应力t″max 为 d Fs T F R Fs T 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转破坏与强度条件 由叠加原理可得截面上的最大剪应力tmax 当R/d ?5时，可忽略切应力t′ 的影响，最大剪应力tmax可近似为 Fs T 强度条件： 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转变形与刚度条件 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转变形与刚度条件 受扭圆轴的相对扭转角 圆杆受扭矩作用时，dx微段的两截面绕轴线相对转动的角度称为相对扭转角 沿轴线方向积分，得到 材料力学－第4章 扭转 圆轴扭转变形与刚度条件 对于两端承受集中