材料的宏微观力学性能第一章 弹塑性力学理论基础课件.ppt

1.1 预备知识 1.1.1 弹塑性力学的研究对象和任务 1.1.2 弹塑性力学中的基本假设 1.1.3 弹性与塑性 1.1.4 张量概念和求和约定 1.1.1 弹塑性力学的研究对象和任务 ★研究对象：可变形固体 Deformation rigid 1.1.2 弹塑性力学中的基本假设 连续性假设？ 均匀性假设？ 各向同性假设？ 小变形假设？ 1.1.3 弹性与塑性 物体卸载以后，就完全消失的那种变形。 弹性与塑性 应力－应变曲线理想化模型 1.1.4 张量概念和求和约定 标量：不依赖于坐标系，只有大小没有方向的物理量。如物体的质量、密度、体积及动能、应变能等。 张量的阶 一阶张量：由3个独立的量组成的集合称为一阶张量，又称为矢量或向量，即既有大小又有方向的物理量，如空间中某点的几何位置和位移。 张量的表示(下标记法) 点的坐标：(x,y,z) →xi(i=1,2,3) 应力张量： Einstein求和约定 求和约定：在用下标记号法表示张量的某一项时，如有两个下标相同，则表示对此下标从1至3求和,而重复出现的下标称为求和标号，不重复出现的下标称为自由标号,可取从1至3的任意值 例如： 柯氏符号与排列符号(或置换符号) 柯氏符号： 上式表示了九个量，但只有 三个量不等于零。 可用于换标，如 张量导数 张量导数：把张量的每个分量对坐标参数求导数。 在笛卡儿直角坐标系中，张量的导数仍然是张量，张量导数的阶数比原张量高一阶。 如一阶张量，矢量 的导数是二阶张量。 1.2 应力 1.2.1 外力和应力 1.2.2 平衡方程和边界条件 1.2.3 主应力和主方向 1.2.4 球形应力张量和应力偏量张量 1.2.1 外力和应力 外力的表示 1. 体力：分布在物体体积内的力，其大小与物体的质量成正比 例如重力、磁力及运动物体的惯性力等。 物体在点P所受体力的集度： 矢量F在坐标轴上的投影称为该物体在点P的体力分量，以沿坐标轴正方向时为正，沿坐标轴负方向时为负，量纲为[力][长度]-3。 外力的表示 2. 面力：分布在物体表面上的力，例如流体压力和接触力。 物体在点P所受面力的集度： 矢量T在坐标轴上的投影称为该物体在点P的体力分量,以沿坐标轴正方向时为正，沿坐标轴负方向时为负，量纲为[力][长度]-2 应力 应力矢量的特点 与面力矢量的联系和区别：数学定义和物理量纲相同，但应力是作用在物体内截面上的未知内力，而面力是作用在物体外表面上的已知外力。当内截面无限趋近于外表面时，应力也趋近于外加面力的值。 一点的应力状态 一点处应力分量正负的规定 外法线与坐标轴同向的面元称为正面，反之为负面。 1.2.2平衡方程和边界条件 剪应力互等定律 斜面应力公式 斜面应力公式的应用 1. 求斜面上的各种应力 (已知正截面上的应力张量和斜面的法向矢量) 斜面应力公式的应用 2. 给定力边界条件 若斜面是物体的边界面，且给定面力 ，则未知应力场的力边界条件 1.2.3 主应力和主方向 概念:当面元上只有正应力，剪应力等于零，此时的面元法线方向称为主方向，相应的正应力称为主应力，所在的面为主平面。 求解主应力和主方向 线性代数方程组 存在非零解的必要条件是系数行列式等于零，即 得 的特征方程 应力张量的不变量 特征方程中出项的系数J1、J2、J3分别称为应力张量的第一、第二、第三不变量。 应力张量的不变量的具体表述 1.2.4 球形应力张量和应力偏量张量 某一点处的应力状态可以分解为两部分，球形应力张量 和应力偏量张量 ，即 其中， 应力偏量张量的不变量 应力偏量张量的第一不变量 应力偏量张量的第二不变量 应力偏量张量的第三不变量 因 恒负，常改写为 1.3 应变 1.3.1 变形和应变 1.3.2 协调方程 1.3.3 主应变和主方向 1.4 应力应变关系 1.4.1 广义虎克定律 1.4.2 弹性应变能函数 1.4.3 屈服函数和屈服面 1.4.4 两个常用屈服条件 1.4.5 增量理论 1.4.6 全量理论 同时受到轴向拉伸和剪切作用时 平面问题 1.4.2 弹性应变能函数 应变能密度函数 由应变能密度函数定义得： 则 其中， 和 分别为物体变形前后的应变能密度。取变形前的初始状态为参考状态，因而 则 体变能和畸变能 由于体积变化所储存在单位体积内的应变能(简称为体变能)为： 1.4.3 屈服函数和屈服曲面 简