材料力学课件刘第三章扭转PPT课件.ppt

材 料 力 学 配套教材：《材料力学》范钦珊主编 第三章 扭转 §3-1 扭转的概念与实例 §3—2 外力偶矩的计算 扭矩与扭矩图 一、外力偶矩的计算 Me在1分钟内做功： N在1分钟内做功： 由 Me Me （3.1） Me Me Me Me （3.2） -----轴横截面上的内力分量 。 T T 二、扭矩 T: 单位：牛顿·米(N · m); kN · m 。 Me Me Me Me 扭矩正负号的规定：四个手指顺着T的转向，大拇指的指向离开横截面时为正，反之为负。 Me Me + + T T Me Me - - 用截面法求扭矩时，最好设待求扭矩为正 2、横截面上剪应力分布规律 ∵壁厚很小 ∴认为剪应力沿壁厚均布且剪应力方向与圆周相切. 3、横截面上剪应力计算表达式 （3.3） 即：两相互⊥的平面上的τ大小相等，方向或同时指向或同时背离两截面交线 τ τ’ τ’ τ x dx dx dy t 二、剪应力互等定律 三、纯剪切概念 单元体六个面上均无正应力只有剪应力的受力状态称作纯剪切. dx （3.4） 四、剪切胡克定律 剪应变: 由实验: G----剪切弹性模量 五、E、μ、G 之间的关系 （3.5） （一）几何关系方面 1、实验现象 2、平面假设：圆轴受扭后，其横截面仍保持为平面，只是绕轴线发生刚性转动 3、变形规律 ①轴表面 ②轴内部 （二）物理关系 — ① — ② A B C D dx dx R A B C D 由 dφ D′ γ C′ γ ρ γρ ——横截面上任一点剪应变分布规律 x A §3—4 圆轴扭转时的应力 一、圆轴扭转时横截面上的应力 （dA = 2πρdρ） (三)静力关系 — ③ （3.10） — ① — ② 截面圆心处： ρ= 0，τ= 0 截面最外缘处： ρ= R = ρmax τ= τmax —抗扭截面系数，m3 T 公式适用条件： ① 当τ＜τρ ② 等直圆杆（近似用于小锥度杆） 计算Wt： 圆截面： 环形面： （3.10） d d D 例： 实心与空心圆轴通过牙嵌式离合器相联，并传递功率。 n = 100r/min， 大切应力等 解： P = 7.5kW。 已知 圆轴的内、外径之比α=0.5，试确定实心圆轴的直径和空心圆轴的外径。 若要求二者截面上的最 于40MPa，且已知空心 实心圆轴: 空心圆轴: 二、强度计算: 1、扭转许用应力: 脆性材料: 强度指标: 脆性材料: 塑材材料: 塑材材料: 2、强度条件: 强度校核 截面设计（选择） 确定许可载荷 解： 一、 二、 解：由已知 例：(习题3-9）图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力都是P=200N,已知轴的许用剪应力[τ] = 40MPa，试按强度条件初步估算AB轴的直径，并确定最大起重量Q. 解：一、取AB轴为研究对象，画受力图 F F AB轴外力偶矩： m m L m2 T x m m + - 二、画AB轴扭矩图 三、按强度条件估算AB轴直径 五、确定最大起重量 F F 四、求传动时齿轮间切向力F 由卷筒平衡条件有： 一、圆轴的扭转变形与相对转角 当轴各横截面的G、IP、T 均为常量时： 当轴各横截面的G、IP、T 分段为常量时： 得： （3.17） §3—5 圆轴扭转时的变形 GIP —截面抗扭刚度 变形计算； —— φ 沿轴向的变化率，θ 称单位长度扭转角，相对扭转角 （可反映扭转变形的程度） 二、圆轴扭转时的刚度条件 ——扭转轴刚度条件 θ： 单位：弧/米 [θ]： 单位：°/m 扭转刚度设计准则需单位换算 解决如下问题： 刚度校核 选择轴径 确定许可载荷 （3.21） 解 ： （一）外力偶矩计算 （二）作4轴的扭矩图 （三）设计4轴直径 所以：选定D=30mm 例 ：图示轴，已知[τ] = 70MPa，[θ] = 1°/m，G = 80MPa，试选择轴径 解 ： （一）绘扭矩图 （二）选轴径d 1、根据强度条件： 4214Nm 7024Nm m1=7024Nm m3=4214Nm L m2 T x * *