材料力学（I）第八章（组合变）课件.ppt

对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形的条件下，可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、应力或位移进行叠加。 图c，d示出了AB杆的弯矩图（M 图）和扭矩图（T图）。由于扭－弯组合变形情况下不考虑剪力对强度的影响，故未示出剪力图（FS图）。 该AB杆的危险截面为固定端处的A截面。 第八章 组合变形及连接部分的计算 危险截面上弯曲正应力在与中性轴C3C4垂直方向的变化如图e，扭转切应力沿直径C3C4和C1C2的变化如图f。 第八章 组合变形及连接部分的计算 由此可知危险截面上的危险点为C1和C2。由于杆的材料是拉压许用应力相等的塑性材料，C1和C2两点的危险程度相同，故只需对其中的一个点作强度计算即可。 围绕点C1以杆的横截面、径向纵截面和切向纵截面取出单元体，其各面上的应力如图g所示，而 第八章 组合变形及连接部分的计算 点C1处于平面应力状态，其三个主应力为 按第三强度理论作强度计算，相当应力为 (a) 按第四强度理论作强度计算，相当应力为 (b) 第八章 组合变形及连接部分的计算 强度条件为 或 究竟按哪个强度理论计算相当应力，在不同设计规范中并不一致。注意到发生扭－弯变形的圆截面杆，其危险截面上危险点处： 为便于工程应用，将上式代入式（a），（b）可得： 第八章 组合变形及连接部分的计算 式中，M和T分别为危险截面上的弯矩和扭矩，W为圆截面的弯曲截面系数。 需要注意的是，以上所述对于传动轴的强度计算是静力强度计算，只能用于传动轴的初步设计，此时[s ]的值取得也比较低。事实上，传动轴由于转动，危险截面任何一点处的弯曲正应力是随轴的转动交替变化的。这种应力称为交变应力（alternating stress），工程设计中对于在交变应力下工作的构件另有计算准则。 第八章 组合变形及连接部分的计算 例题 8－5 图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C 的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400 mm,齿轮D的节圆直径dD=200 mm。已知许用应力 [s ]=100 MPa。试按第四强度理论求轴的直径。 第八章 组合变形及连接部分的计算 1. 作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图－Mz图和My图（图c, d）及扭矩图－－T 图（图e）。 解： 第八章 组合变形及连接部分的计算 2. 由于圆截面的任何形心轴均为形心主惯性轴，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。 第八章 组合变形及连接部分的计算 例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩MB（图g）为： 由Mz图和My图可知，B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB＝-1000 N·m，于是判定横截面B为危险截面。 第八章 组合变形及连接部分的计算 3. 根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为 第八章 组合变形及连接部分的计算 即 亦即 于是得 §8-5 连接件的实用计算法 图a所示螺栓连接主要有三种可能的破坏： Ⅰ. 螺栓被剪断（参见图b和图c）； Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受压而发生挤压破坏（螺栓被压扁，钢板在螺栓孔处被压皱）（图d）； Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处全面发生塑性变形。 第八章 组合变形及连接部分的计算 实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。 (1) 剪切的实用计算 在实用计算中，认为连接件的剪切面（图b，c）上各点处切应力相等，即剪切面上的名义切应力为 式中，FS为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。 其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形情况下的试验（称为直接试验）测得的破坏剪力也按名义切应力算得极限切应力除以安全因数确定。 第八章 组合变形及连接部分的计算 强度条件 (2) 挤压的实用计算 在实用计算中，连接件与被连接件之间的挤压应力（bearing stress）是按某些假定进行计算的。 第八章 组合变形及连接部分的计算 对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图c所示，而最大挤压应力sbs的值大致等于把挤压力Fbs除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。 第八章 组合变形及连接部分的计算 故取名义挤压应力为 式中，d 为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。 挤压强度条件为 其中的许用挤压应力[sbs]也是通过直接试验，由挤压破坏时的挤压力按名义挤压应力的公式算得的极限挤压应力除以安全因数确定的。 第八章 组合变形及连接部分的计算 应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作用，因