柱体椎体台体的表面积与体积课件_2.ppt

* * * 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 导入新课 正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。 5 4 3 表面积为：4×3×4+4×5×2=88 求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。 1.3.1 柱体、锥体、台体的 表面积与体积 教学目标 知识与能力 通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 过程与方法 让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 让学生通对照比较，了解柱体、锥体、台体的面积和体积的关系。 情感态度与价值观 使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响 。 教学重难点 柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。 台体体积公式的推导。 重点 难点 探究 棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？ 棱柱的展开图是平行四边形。 1.柱体、椎体、台体的表面积 棱锥的展开图是三角形。 同理，棱台的展开图呢？ 棱台的展开图是梯形。 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 。 D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。 因为BC=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积： 解：先求ΔSBC的面积，过S做SD⊥BC，交BC于点D。 例一 圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的展开图是什么样的呢？ 思考 圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。 圆柱的侧面展开图是矩形。 视频：圆柱的侧面积 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。 圆锥的侧面展开图是扇形。 圆台是以直角梯形的垂直边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。 圆台的侧面展开图是扇环。 一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1 cm2 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999 ． 例二 r＝r 上底扩大 r＝0 上底缩小 探究 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 2.柱体、椎体、台体的体积 我们已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高） 一般柱体体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高。 圆锥的体积公式： （其中S为底面面积，h为高） 棱锥的体积公式： （其中S为底面面积，h为高） 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 。 探究 如何求台体的体积？ 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台(棱台)的体积公式: 其中S，S‘分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。 上底扩大 上底缩小 圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？ 资料包：棱台-圆台的体积 有一堆规格相同的铁制（铁的密是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？ 例三 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 所以螺帽的个数为 （个） 答：这堆螺帽大约有252个． 课堂小结 r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 柱体、椎体、台体的表面积： 上底扩大 上底缩小 柱体、椎体、台体的体积： 高考链接 1.（2009 山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 俯视图 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 A. B. C. D. C * * *