柱体椎体台体的表面积与体积课件_4.ppt

* * 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 导入新课 正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。 5 4 3 表面积为：4×3×4+4×5×2=88 求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。 1.3.1 柱体、锥体、台体的 表面积与体积 正六棱柱的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？ 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 h a 棱锥的展开图是三角形。 同理，棱台的展开图呢？ 棱台的展开图是梯形。 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 。 D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。 因为BC=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积： 解：先求ΔSBC的面积，过S作SD⊥BC，交BC于点D。 例一 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么? 圆台的表面积 圆台的侧面展开图是扇环 O O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么? 圆台的表面积 圆台的侧面展开图是扇环 O O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么? 圆台的表面积 一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1 cm2 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999 ． 例二 r＝r 上底扩大 r＝0 上底缩小 探究 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 2.柱体、椎体、台体的体积 我们已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高） 一般柱体体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高。 圆锥的体积公式： （其中S为底面面积，h为高） 棱锥的体积公式： （其中S为底面面积，h为高） 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 。 探究 如何求台体的体积？ 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台(棱台)的体积公式: 其中S，S‘分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。 上底扩大 上底缩小 圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？ 有一堆规格相同的铁制（铁的密是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？ 例三 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 所以螺帽的个数为 （个） 答：这堆螺帽大约有252个． 课堂小结 r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 柱体、椎体、台体的表面积： 上底扩大 上底缩小 柱体、椎体、台体的体积： 高考链接 1.（2009 山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 俯视图 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 A. B. C. D. C 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1,高为2,体积为 ,四棱锥的底面边长为 ，高为 所以体积为： 所以该几何体的体积为： * *