八年级下册数学第一章总结.docVIP

本章总结 知识网络回顾 重点专题讲解 【专题1】与平行线有关的角度计算问题 与平行线有关的角度计算问题,是一类重要的题型,其解题的基本思路是,利用平行线的性质得出角相等或互补的关系,以此沟通已知角与未知角的联系,从而解决问题.下面举例予以说明. 【例1】(08·菏泽)如图1,已知AB∥CD,BE平分∠ABC, ∠CDE=,则∠C=____. 分析:由∠CDE与∠CDB互补,可得 ∠CDB=-∠CDE=-=.由 AB∥CD,得∠ABD=∠CDB=.又BE平分 ∠ABC,所以∠ABC=2∠ABD=.再由AB∥CD,可得∠C+ ∠ABC=,所以∠C=-∠ABC=-=. 点拨:本题中的∠ABD是∠C与∠CDE之间联系的桥梁,故运用平行线的性质求出∠ABD的度数是解题的关键所在. 【例2】(08年天门) 如图11-C-1,AB∥CD,AE与CP相交于点P, 且∠1＝105°, ∠2＝140°,则∠3的度数是（ ）. A.75° B.65° C.55° D.50° 分析:题中虽有平行的条件,但没有同位角、内错角或同旁内角,所以不能直接运用平行线的性质.为了找到∠3与∠1、∠2的联系,可过P点作PM∥AB.因为AB∥CD,所以 PM∥CD. 由PM∥AB,得∠MPE=∠1＝105°. 由PM∥CD,得∠2+∠MPC=180°, 所以∠MPC=180°-∠2=180°-140° =40°.所以∠3=∠MPE -∠MPC=105°-40°=65°.故选B. 点拨：本题通过作已知直线的平行线,构造出了含有相等角或互补角的基本图形,从而为角度的计算创造了条件.这是一种常用的解题技巧,希望同学们能够认真体会. 【专题2】数学思想方法 （一）分类思想 分类思想方法是一种重要的数学思想方法,正确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的问题简单化,达到化繁为简、化难为易、分而治之的目的。 【例3】 如图11-C-2，已知直线AB∥CD，当点E直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是（　　） A.∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDE 　B∠BED＝∠ABE－∠CDE 　C.∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDE 　D.∠BED＝∠CDE－∠ABE 分析：要注意当点E在直线AB与CD之外时有两种不同的图形，如图11-C-3和图11-C-4，虽然有两种不同的图形，但解决问题的方法却是相同的．为了找到∠ABE和∠CDF与∠BED之间的关系，要把∠ABE和∠ADE移到与∠BDE具有相同顶点的位置上去，这可过点E作AB和CD的平行线EF来实现．作出辅助线EF后就不难得到∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，在图11-C-3中，∠BED=∠BEF-∠DEF=∠ABE-∠CDE；在图11-C-4中，∠BED=∠DEF-∠BEF=∠CDE-∠ABE．所以选C． 解：选C 点拨：对于有的数学问题，可能存在几种情况，在未具体指明哪种情况时，需要对各种情况分类考虑. （二）转化思想 在解决一些较难的问题时，常常把这些问题进行转化，变为已经熟悉的问题加以解决，这种解决问题的方法就是转化的思想方法。在本章的学习中充分体现了这一重要的思想方法。 【例4】如图11-C-5，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 分析：这是一个求多个角和的问题，此类题我们可以设法把所求角转化到一个或多个三角形中，再利用三角形内角和定理加以解决，关键是辅助线的作法. 解：连接CD,在△ACD中, ∠A+∠ACD+∠ADC=. 即∠A+∠ACE+∠1+∠ADB+∠2=. ∵∠B+∠E=∠EOD=∠1+∠2, ∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠ACE+∠ADB+∠1+∠2=. 点拨：本题通过添加辅助线将五个角转化为求一个三角形的内角和，从而使问题得到解决。 (三) 整体思想 整体思维是一种重要而常用的数学思维方法。运用整体思想解题，是指通过观察和分析，把解题的注意力和着眼点放在问题的整体形式和结构特征上，从而触及问题的本质，使之为简，化难为易，达到求解的目的。它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径 【例5】如图11-C-6,已知∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O, ∠A=,求∠BOC的度数. 分析:要求∠BOC的度数,需利用三角形内角和定理,设法将已知与未知联系起来,找好等量关系. 解:在△BOC中, ∠BOC=-(∠1+∠2). ∵∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB, ∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB). 在△ABC中, ∠ABC+∠