八年级下数学11.4互逆命题.docVIP

苏科版 八年级下册数学 第十一章 11.4互逆命题 I．知识技能达标版 学习目标 1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，通过具体例子理解反例的作用，会利用反例可以判断一个命题是假命题。 2、能使用合情推理和演绎推理证明一个命题； 一、相关知识链接 1.命题 判断一件事情的句子叫做命题．这里强调了“判断”这个条件，也就是说命题是带有肯定或否定语气完整的陈述语句，其它形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．命题有正确的（真命题），也有不正确的（假命题）．要注意，不一定肯定的就是真命题，否定的就是假命题．命题是由题设和结论两部分组成．题设是命题的条件，结论则是命题中判断的结果．一般情况下，命题的条件是由“如果”、“若”、“已知”等字样表示，用“那么”、“则”、“求证” 等字样表示出命题的结论． 如果那么．如果那么“互逆命题”是说明两个命题之间的关系，两个命题的地位可以互换，它们之中可以确定其中任何一个为原命题，但是一旦确定，另一个就是它的逆命题了真命题；假命题．如果那么有些命题的正确性是通过推理证实的，这样的真命题叫定理真命题如果题设成立，那么结论一定成立假命题题设成立时，不能保证结论总是正确的要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据和定理证明，则”，当时，，故它是假命题。 【例2】试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果，那么； （2）如果，那么； （3）如果是无理数，是无理数，那么是无理数； 分析：证明一个命题是假命题时，只要举一个反例说明命题不成立就可以了。 解：（1）反例：设而.所以，这个命题是假命题； （2）取但所以此命题是假命题； （），均为无理数．但是有理数，所以此命题是假命题； 剖析：证明一个命题是假命题的常用方法是举反例。 三、思维误区点击 当一个命题中特定的名称时，在写逆命题时，要注意要命题中的一些特定的名称的修改。 【例3】写出下列命题的逆命题 （1）等腰三角形的两个底角相等；（2）直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 错解：（1）两个底角相等的三角形是等腰三角形； （2）两条直角边的平方和等于斜边的平方的三角形是直角三角形 误区分析：（1）顶角和底角是等腰三角形所特有的，一般的三角形是没有顶角和底角的，它的逆命题不可以写成两个底角相等的三角形是等腰三角形，而应写成有两个角相等的三角形是等腰三角形；（2）只有一个三角形是直角三角形时，它的边长才可以称为直角边和斜边，它的逆命题不可以写成两条直角边的平方和等于斜边的平方的三角形是直角三角形，而应写成如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 正解：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 II．发散创新应用版 基本能力题 【例4】写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题. (1)若ac2＞bc2，则a＞b； (2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等； (3)若ab=0，则a=0.? 分.判断一个命题的真假，说它真，必须有根有据；而说它假，只要举一个反例，千万不能想当然. 解： (1)逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2. 假命题，如c=0，ac2=bc2 (2)逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，真命题. (3)逆命题为：若a=0，则ab=0，. 点拨：真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，. 【例5】写出下列命题的逆命题 （1）全等三角形的面积相等；（2）4条边相等的四边形是正方形。 分析：（1）结论是“面积相等”，条件是“全等三角形”，可改写为“如果两个三角形全等，那么两个三角形的面积相等”，它的逆命题是如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，可简写为面积相等的三角形全等；（2）结论是“正方形”，条件是“4条边都相等”，可改写为“如果一个四边形的4条边相等，那么这个四边形是正方形”，它的逆命题是如一个四边形是正方形，那么它的4条边相等，可简写为正方形的4条边相等。 解：（1）如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，可简写为面积相等的三角形全等； （2）如一个四边形是正方形，那么它的4条边相等，可简写为正方形的4条边相等。 点拨：当一个命题的条件、结论不太分明，成“如果 ，那么”的形式，再条件和结论．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为E、F． (1)求证：DE=DF． (2)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、FDE=DF，则DE⊥AB，DF⊥AC．