具有单一对称面构件塑性变形.docVIP

文献翻译 4.10具有单一对称面构件的塑性变形 在塑性变形的讨论中，我们假设弯曲构件具有两个对称面，一个对称面包括一对弯矩M和 M，另一个对称面与其垂直。现在，让我们来考虑构件只具有一个包含M和 M对称面的一般情况。不过，我们的分析只限于全塑性，中性面以上均布正应力-σY等于中性面下的+σY（如图4.39a）4.8章节所示，当截面不沿中性轴对称时，我们不能假设中性轴与横截面的形心轴相重合。为了确定中性轴的位置，我们设横截面上压力的合力R1施加在中性轴上方的截面A1上，拉力的合力R2施加在位于中性轴的下方A2上（见图4.39b）。由于力R1和R2形成一对等同于施加在构件上的力偶，因此，它们必须大小相等。从而，我们得出R1 = R2，或者 A1σY = A2σY，由此，我们得出A1 = A2。也就是说，中性轴将横截面分为面积相等的部分。需要注意的是，这样得出的轴线一般不会是截面的形心轴。 我们还观察到合力R1和R2的作用线穿过我们刚刚定义过的两个部分的形心C1和C2。用d表示C1与C2间的距离，A表示横截面面积，我们用如下方程式表示构件的塑性弯矩： ， 只有一个对称面构件的塑性弯矩的计算实例见例题4.6。 4.11 残余应力 在前述部分，我们已经看到如果弯矩足够大，弹塑性材料的塑性区将会继续发展。当弯矩逐渐减小到零，任何特定点的应力与应变也会相应地在应力-应变图上用直线表现出来，如图4.40所示。正如当前看到，一般情况下，在大多数点的应力值不为零σx和(x之间的线性关系在卸载阶段适用于构件的所有点，公式(4.16)可以用来获得任何给定点的应力的变化情况。换句话说，卸载阶段可以假设构件是完全弹性的。 通过叠加原理获得残余应力，其方法与第2.20章节描述的轴心加载相似，这种方法在第3.11章节扭矩时见到过。一方面，我们考虑通过施加的弯矩M而产生的残余应力，另一方面，因为构件卸载而施加的大小相等，方向相反的负弯矩-M而产生的反向应力。第一组应力反映了在加载阶段中材料的弹塑性特性，而第二组应力则反映了在卸载阶段相同材料的线性特性。将两组应力叠加，我们便可以得出构件上残余应力的分布规律。 例题 4.06 对例题4.05的构件来说，在弯矩从最大值36.8 kN·m递减到零时，要求解（a）（b）（a）4.05中我们得出屈服强度σY = 240 MPa，弹性区域的厚度为2yY = 80 mm，则已加载构件的应力分布如图4.41a所示。 因构件卸载所需的反向弯矩36.8 kN ? m而产生的反向应力的分布是线性的，如图4.41b所示。从例题4.05中得出： I/c = 120 × 10 -6 m3，由公式（4.15）σ(m的分布规律，可以写为： 将两应力叠加，我们便得到如图4.41c所示的残余应力分布。我们发现，即便反向应力超过屈服强度σY，对反向应力线性分布的假设仍然是有效的，这是因为反向应力不大于2σY。 （b）|y| 40 mm的任何点，因为该区域没有发生塑性变形。因此，在距离y = 40 mm处的残余应力为： 求解公式 (4.8)得出ρ，将数值带入公式替换y和(x，我们写为： 求得的ρ值即为构件卸载后的永久变形。 例题4.5 横梁AB是由高强度低合金钢制作而成，假定此合金钢的弹性模量E = 29 × 106 psi 且σY= 50 ksi。忽略圆角的影响，求解构件在以下两种情况下的弯矩M和相应的曲率半径。（a）（b）a).构件开始屈服时： 横截面的惯性矩为： 弯矩为： 由 σ(max = σY = 50 ksi ，c = 8 in 曲率半径： 当c = 8 in 时，拉力?Y =σY /E = (50 ksi)/(29 × 106 psi) = 0.001724，由公式(4.41)，我们得出： c = (YρY 8 in. = 0.001724 ρY ρY = 4640 in. (b)．梁的翼缘开始进入全塑性状态时：当梁的翼缘开始进入全塑性状态时，截面的应变和应力表示如下图所示： 我们用合力R1和R2替换作用在梁上翼缘和腹板上部的压力，同样地，用R3和R4替换拉力。 弯矩：对z轴R1，R2，R3 和R4产生的的弯矩求和，我们写为： 曲率半径：在此荷载作用下yY = 7 in.，由公式 (4.40)可得： yY= (Yρ 7 in. = (0.001724)ρ ρ = 4060 in. = 338 ft 例题4.6 当横梁绕水平轴弯曲时，求解如图所示横梁截面的塑性弯矩Mp。假设材料是弹塑性的，屈服强度为240 MPa。 解答： 中性轴：当变形为完全塑性时，中性轴将横截面分为面积相等的上下两部分。总面积为： 位于中性轴上方的面积必须为2400 mm2。我们写为： 需要注意的是中性轴