正弦型函数yAsin（x ）精品课件.ppt

* o y x 知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数 图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在 规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力， 数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法， 从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 教学重点： 考察参数ω、φ、A对函数图象的影响， 理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。 教学难点： 对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括 最值 单调性 2π 周期性 奇函数 奇偶性 [-1,1] 值域 R 定义域 正弦函数的性质 复习： 1.求使y＝sin2x，x∈R 并说出最大值是什么 2.求y＝1+ 的定义域 取得最大值的自变量x的集合， 补偿练习： 3.求函数 的最值 4.求下列函数取最大值时X的取值集合 （1） （2） 5.求下列函数的单调区间 （1） （2） 例1.作y=2sinx及y= sinx的图像. 解：两个函数的周期都是2 ，先作〔0,2 〕上的简图. 列表： x sinx 2sinx sinx 0 0 0 0 1 2 0 0 0 - 1 - 2 - 0 0 0 y x o 2 -2 y=2sinx y=sinx y= sinx . . . . . 一、y=Asinx的图像 小结:一般地函数y=Asinx,x∈R(其中A0,且A≠1)的图像,可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.其值域是:〔－A,A〕. A称为振幅. 由y=sinx到y=Asinx的变换称为振幅变换. 例2.作y=sin2x及y=sin x的图像 解:两个函数周期分别为 和4 ,先作一个周期内的图像 列表: x 2x sin2x 0 0 0 1 0 -1 2 0 x x sin x 0 0 0 1 2 0 3 -1 4 2 0 4 x y o 2 1 -1 y=sin2x y=sinx y=sin x 二、y= sin x的图像 小结：一般地函数y=sin x，x∈R（其中 0且 ≠1)的图像,可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(当 1时)或伸长(当0 1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到. T= 称为周期, y=sinx到y=sin x的变换称为周期变换. 例3.作函数y=sin(x+ )及y=sin(x- )的图像 解:易知y=sin(x+ )的图像可以看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个长度单位而得到.y=sin（x- ）的图像可以看作把正弦曲线上所有的点向右平行移动 个单位长度而得到. y=sin(x+ ) x 〔- , 〕 y=sin(x- ) x 的图像如图所示 ∈ ∈〔 , 〕 x o y 1 -1 - 2 三、y=sin（x+ ）的图像 例3.作y=sin（x+ ）及y=sin（x- ）的图像 小结：一般地函数y=sin（x+ ），x R（其中 0）的图像，可以看作把正弦曲线上所有的点向左（当 0时)或向右(当 0时)平行移动︳ ︳ 个单位长度而得到. x+ 叫相位， 叫初相. 由y=sinx到y=sin（x+ ）的变换叫相位变换. ∈ ≠ 练习: 不画图,说明下列函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到: 1.y=4cosx 2.y=sin x 3.y= sin4x 4.y=sin(x+ ) 总结: 1.会用五点作图法作 y=Asinx y=sin x