北师大版九年级数学上第三章证明三第二节特殊地平行四边形.pptVIP

九年级数学(上)第三章 证明(三) 2.特殊的平行四边形 (1)矩形的性质及判定 学好几何标志是会“证明” 四边形之间的关系 平行四边形的性质与判定 等腰梯形的性质与判定 三角形中位线的性质 三角形中位线的性质 矩形的性质 矩形的性质 直角三角形的性质 矩形性质的应用 矩形---?---正方形 矩形的判定 矩形的判定(习题3.3) 直角三角形的判定(习题3.3) 矩形的性质,推论(三种语言) 矩形的判定,直角三角形的判定(三种语言) 知识的升华 P97习题3.4 1题. 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则. * * 驶向胜利的彼岸 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考 1 驶向胜利的彼岸 四边形之间有何关系？ 特殊的平行四边形之间呢？ 还记得它们与平行四边形的关系吗? 能用一张图来表示它们之间的关系吗? 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 两组对边分别平行 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 一组对边平行另一组对边不平行 梯形 两腰相等 等腰梯形 腰与底垂直 直角梯形 回顾与思考 2 驶向胜利的彼岸 回顾与思考 3 推论 对角线 角 边 判定 性质 平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等 平行四边形的①对角相等②邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 夹在两条平行线间的平行线段相等 ①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分四边形 B D C A O B D C A M N P Q 驶向胜利的彼岸 回顾与思考 4 对角线 角 边 判定 性质 两底平行,两腰相等 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 B D C A B D C A 驶向胜利的彼岸 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据. ∵DE是△ABC的中位线, D E B C A ∴DE∥BC, 回顾与思考 5 驶向胜利的彼岸 模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形. 这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据. 要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状. A B C H D E F G 回顾与思考 6 定理:矩形的四个角都是直角. 驶向胜利的彼岸 试一试P95 1 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90. D B C A 想一想:正方形的四个角都是直角吗? 驶向胜利的彼岸 定理:矩形的两条对角线相等. 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. 分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明. D B C A ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 试一试P95 2 驶向胜利的彼岸 议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么? D B C A E 由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE, 议一议P95 3 驶向胜利的彼岸 例题欣赏P96 4 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解: ∵四边形ABCD是矩形, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm). ∴AC=BD,且 ∵∠DA