物理课第二章第12节.ppt

15 分 钟 课 前 测 验每人一张纸写下答案交上来格式：学号 姓名答案： 正弦波的相量表示方法 ? 瞬时值表达式 ? 相量 必须 小写 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 ? 波形图 i 正弦波的表示方法： 重点 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。 正弦波的相量表示法 矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位 ω 矢量以角速度 按逆时针方向旋转 ω 有效值 1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号： 最大值 相量的书写方式 2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号： m U m I U I 3. 相量符号U、I 包含幅度与相位信息。 m U U 或 正弦波的相量表示法举例 例1：将 u1、u2 用相量表示 相位： 幅度：相量大小 设： U1 U2 相位哪一个领先？哪一个落后？ U2 U1 领先于 相量图，指按照各相量的幅值大小和初相位关系在复平面上画出的若干个相量的图形。在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互之间的相位关系。 相量图 只有相同频率的正弦量的相量才可画在同一张相量图上，不同频率的正弦量放在一起比较是没有意义 的。 注意 可不画坐标轴 注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。 新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 故引入相量的复数运算法。 相量 复数表示法 复数运算 相量的复数表示 将相量 放到复平面上，可如下表示： U a b +1 U j j sin cos jU U jb a U + = + = a、b分别为U在实轴和虚轴上的投影 欧 拉 公 式 j D T U j = e U j 代数式 指数式 极坐标形式 j j + = + = j U jb a U ) sin (cos a b +1 U 设a、b为正实数 j j e U jb a U = + = 在第一象限 在第四象限 j j e U jb a U = - = j j e U jb a U = + - = 在第二象限 j j e U jb a U = - - = 在第三象限 ? 在一、二象限，一般?取值：180°? ? ? 0 ° ? 在三、四象限，一般?取值：0°? ? ? -180 ° +1 U1 ?1=60° ?2=120° U2 U3 ?3= -120° 计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如： 4 3 j U - - = 4 3 j U + - = 4 3 j U - = 4 3 j U + = 例： 相量的复数运算 1. 复数加 、减运算 2 2 2 1 1 1 jb a U jb a U + = + = 设： j j Ue b b j a a U U U = ± + ± = ± = ) ( ) ( 2 1 2 1 2 1 则： 2. 复数乘、除法运算 ) ( 2 1 2 1 2 1 j j + = = j e A A A A A 乘法： 2 1 2 2 1 1 j j j j e A A e A A = = 设： ( ) 2 1 2 1 2 1 j j - = j e A A A A 除法： ± j称为90°旋转因子 乘以+j使相量逆时针转90° 乘以-j使相量顺时针转90° 说明： 设：任一相量 A 则： = ± o 90 e A j A ) ( j ± 复数符号法应用举例 例1: 已知瞬时值，求相量。 已知: 求： i 、u 的相量 解： A 50 6 . 86 30 100 30 2 4 . 141 j I + = D = D = o o V 5 . 190 110 60 220 60 2 1 . 311 j U - = - D = - D = o o 求： 例2： 已知相量，求瞬时值。 解： 已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为： A 10 A 60 100 30 2 1 o o j e I I = - D = 波形图 瞬时值 相量图 复数 符号法 小结：正弦波的四种表示法 T i j j D T = + = U e U jb a U j U I 符号说明 瞬时值 --- 小写 u、i 有效值 --- 大写 U、I 复数、相量 --- 大写 + “.” U 最大值 --- 大写+下标 正误判断 t u = sin 100 w ？ 瞬时值 复数 U = 正误判断 ？ 瞬时值 复数 ) 15 sin( 2 50 5