华中科技大学现代控制理论4.3 线性定常离系统的能控性和能观性.ppt

Ch.4 线性系统的能控性和能观性 目录(1/1) 目 录 概述 4.1 线性连续系统的能控性 4.2 线性连续系统的能观性 4.3 线性定常离散系统的能控性和能观性 4.4 对偶性原理 4.5 线性系统的结构性分解和零极点相消 4.6 能控规范形和能观规范形 4.7 实现问题 4.8 Matlab问题 本章小结 线性定常离散系统的能控性和能观性(1/2) 4.3 线性定常离散系统的能控性和能观性 本节主要讲述线性离散系统的状态能控性/能观性的定义和判据。 由于线性连续系统只是线性离散系统当采样周期趋于无穷小时的无限近似,所以 离散系统的状态能控性/能观性的定义与线性连续系统的极其相似, 能控性/能观性判据则在形式上基本一致。 线性定常离散系统的能控性和能观性(2/2) 本节的关键问题为: 基本概念: 线性离散系统的状态能控性/能观性 基本方法: 线性离散系统状态能控性/能观性的判别方法 离散化系统的能控性/能观性 本节的主要内容为: 线性定常离散系统的状态能控性与能达性 线性定常离散系统的能观性 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性 线性定常离散系统的状态能控性(1/2) 4.3.1 线性定常离散系统的状态能控性与能达性 状态能控性讨论的是系统输入对状态空间中任意初始状态控制到坐标原点(平衡态)的能力, 而状态能达性讨论的是系统输入对坐标原点(平衡态)的初始状态控制到状态空间中任意状态的能力。 对线性定常连续系统来说,状态能控性与能达性虽然定义不同,两者的判据却是等价的, 但对于线性定常离散系统来说,这两者无论定义还是判据有所不同。 线性定常离散系统的状态能控性(2/2) 与线性连续系统的状态能控性问题一样,对线性离散系统的能控性与能达性问题也可只考虑系统状态方程,与输出方程和输出变量y(k)无关。 对线性定常离散系统,我们有如下 状态能控性与能达性定义 线性定常离散系统的状态能控性判据 线性定常离散系统的状态能控性判据 线性定常离散系统的能控性与能达性定义(1/4)—能控性定义 1. 线性定常离散系统的能控性与能达性定义 定义4-1 对线性定常离散系统 x(k+1)=Gx(k)+Hu(k) 若对某个初始状态x(0),存在控制作用序列{u(0),u(1),…, u(n-1)},使系统在第n步上达到到原点,即x(n)=0,则称状态x(0)能控; 若状态空间中的所有状态都能控,则称系统状态完全能控; 即,若逻辑关系式 ?x(0) ?u(k) (k?[0,n-1])?(x(n)=0) 为真,则称系统状态完全能控。 线性定常离散系统的能控性与能达性定义(2/4)—能控性定义 若存在某个状态x(0)不满足上述条件,称此系统是状态不完全能控的,简称系统为状态不能控。 即,若逻辑关系式 ?x(0) ?u(k) (k?[0,n-1])?(x(n)?0) 为真,则称系统状态不完全能控。 □ 在上述状态能控性定义中,只要求在n步之内寻找控制作用,使得系统状态在第n步上到达原点。 这是因为,可以证明,若离散系统在n步之内不存在控制作用使得对任意初始状态控制到原点,则在n步以后也不存在控制作用使状态在有限步之内控制到原点。 故在上述定义中,只要求系统在n步之内寻找控制作用。 线性定常离散系统的能控性与能达性定义(3/4)—能达性定义 定义4-5(线性定常离散系统状态能达性定义) 对线性定常离散系统Σ(G,H)， 若对某个最终状态x1,存在控制作用序列{u(0),u(1),…, u(n-1)},使得系统状态从零状态在第n步上到达最终状态x1,即x(n)=x1,则称此系统的状态x1是能达的。 若系统对状态空间中所有状态都能达,则称系统状态完全能达,简称为系统能达。 即,若数学逻辑关系式 ?x1 ?u(k)(k∈[0,n-1] x(0)=0∩x(n)=x1 为真,则称系统状态完全能达。 若系统存在某个状态x1不满足上述条件,则称此系统是状态不完全能达的,简称系统为状态不能达。 线性定常离散系统的能控性与能达性定义(4/4)—能达性定义 从能控性与能达性两者的定义可知,在系统控制问题中, 系统镇定问题多与能控性有关, 而跟踪、伺服问题多与能达性有关。 线性定常离散系统的状态能控性判据(1/9) 2. 线性定常离散系统的状态能控性判据 与线性定常连续系统不同,线性定常离散系统的状态能控性与能达性的判据两者不等价。 线性定常离散系统的状态能达性与连续系统的能控性/能达性判据形式上完全一致,而状态能控性的判据则有所区别。 下面给出并叙述线性定常离散系统状