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初二年级几何证明例题精讲 【例1】．已知：如图6，△、△分别是以、为斜边的直角三角形，且，△是等边三角形．求证：△是等边三角形． 证明：∵∠BCE=90°∠ACD=90° 在△ECB和△ACD中 ∠BCE=∠BCA+∠ACE BE=AD ∠ACD=∠ACE+∠ECD ∠BCE=∠ACD ∴∠ACB=∠ECD EC=CD ∵△ECD为等边三角形 ∴△ECB≌△DCA( HL ) ∴∠ECD=60° CD=EC ∴BC=AC 即ACB==60° ∵∠ACB=60° ∴△是等边三角形 【例2】、如图，已知BC AB，AD=DC。BD平分∠。求证：∠A+∠C=180°. BAC ∵AD=DC ∴∠ABD = ∠EBD ∴DE=DC 在△ABD和△EBD中 得 ∠DEC=∠C AB=EB ∵∠BED+∠DEC=180° ∠ABD = ∠EBD ∴∠A+∠C=180° BD=BD △ABD ≌ △EBD（SAS） 1、线段的数量关系: 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。【例. 3】如图，已知在△中，，，平分，交于点. 求证： 证明：延长DC到E，使得CE=CD,联结AE ∵∠ADE=60° AD=AE ∵∠C=90° ∴△ADE为等边三角形 ∴AC⊥CD ∴AD=DE ∵CD=CE ∵DB=DA ∴AD=AE ∴BD=DE ∵∠B=30°∠C=90° ∴BD=2DC ∴∠BAC=60° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=30° ∴DB=DA ∠ADE=60° 【例4.】 如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。 证明：延长AE到点F,使得EF=AE 联结DF 在△ABE和△FDE中 ∴∠ADC=∠ABD+∠BDA BE =DE ∵∠ABE=∠FDE ∠AEB=∠FED ∴∠ADC=∠ADB+∠FDE AE=FE 即 ∠ADC = ∠ADF ∴△ABE ≌ △FDE（SAS） 在△ADF和△ADC中 ∴AB=FD ∠ABE=∠FDE AD=AD ∵AB=DC ∠ADF = ∠ADC ∴ FD = DC DF =DC ∵∠ADC=∠ABD+∠BAD ∴△ ADF≌ ADC(SAS) ∵ ∴AF=AC ∴AC=2AE 【变式练习】、 如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE. 证明：延长AE到点F,使得EF=AE 联结DF 在△ACE和△FDE中 ∴∠ADB=∠ACD+∠CDA CE =DE ∵∠ACE=∠FDE ∠AEC=∠FED ∴∠ADB=∠ADC+∠FDE AE=FE 即 ∠ADB =