高等数学_23.ppt

§4.8 函数极值在经济学中的应用 一、利润最大与成本最小问题 1. 利润函数 L(Q)=R(Q)–C(Q) 利润最大的一阶必要条件: L?(Q)=R?(Q)–C ?(Q)=0 即 R?(Q)=C ?(Q) (4.19) 利润最大的二阶充分条件: L??(Q)=R??(Q)–C??(Q)=0 即 R??(Q)C ??(Q) (4.20) 称(4.19)与(4.20)式为“最大利润原则”或“亏损最小原则”. 2. 总成本函数C(Q), 平均成本函数 平均成本最小的一阶必要条件: (4.21)式说明边际成本等于平均成本时平均成本最小. (4.21) 亦即 例1 设某产品的成本函数为 C(Q)=1000 +60Q – 0.3Q2 + 0.001Q3, 产品的单位售价为60元, 问产量为多少时可获最大利润? 解 所以Q=200时, 能使利润最大. 最大利润为: 例2 设某产品的总成本函数为 假定厂家有权自定价格, 其价格由自身产出水平决定: P=120 – 0.15Q, 问产量为多少时可获最大利润? 并求此时的价格. 解 例3 设成本函数为C(Q)=54+18Q+6Q2, 试求平均成本最小时的产量水平. 解 二、用边际收益确定产品的技术指标 饲养生畜问题: 生畜的食养成本取决于饲料的投入量, 在不同生长期的出肉率不一样(投入与产出的比率), 记x为饲养费, R(x)为出售生畜所得收益, 投入的饲养成本的经济效益可以用平均成本利润率来衡量. 净收益为R(x)–x, 平均净收益率为 , (平均成本利润率), 三、库存问题 假定计划期内货物的总需求为R, 分n次均匀进货且不允许缺货, 设计划期共T天, 待求的进货次数为n, 于是每次进货批量为 , 进货周期为 ; 再设库存费为C1(件/天), 每次进货费为C2, 则在计划期(T天)内的总费用E由两部分组成: 其中C1, C2, R, T为常数, 总费用E是每次进货批量q的函数. 最优进货次数 于是当每次进货批量 时, 可使总费用最省. 最优进货周期 最小总费用 q E 0 总费用 E E2 E1 库存费 进货费 例4 某厂每月需要某种产品100件, 每批产品进货费用为5元, 每种产品每月的保管费用(贮存费)为0.4元, 求最优订购批量q*, 最优批次n*, 最优进货周期 t*, 最小总费用E*. 解 本章课主要内容 一、中值定理 1. 会求罗尔定理与拉格朗日中值定理中的?. 2. 利用罗尔定理与拉格朗日中值定理做相关的证明题. (构造辅助函数). 二、罗必塔法则 1. 只有 “ ” 或 “ ” 型才能直接运用罗必塔法则, 罗必塔法则可以反复多次运用. 2. 罗必塔法则不是万能的.