傅立叶光学第1章 现代光学的物理基础.ppt

第1章 现代光学的数学物理基础 光波场的复振幅描述 平面波 球面波 球面波的变换 柱面波 平面波的复振幅分布（在与z=z1的一平面上） 平面波的复振幅分布（在与z=z1的一平面上） 球面波的复振幅分布（在与z=z1的一平面上） 平面波复振幅的空间频率描述 平面波复振幅的空间频率描述 傅里叶级数(三角形式) 傅里叶级数(指数形式) 傅里叶级数(三角形式) 频谱函数 周期性矩形脉冲的频谱 傅里叶变换定义 傅里叶变换性质 傅里叶变换性质 傅里叶变换性质 傅里叶变换性质 傅里叶变换性质 4.旋转 傅里叶变换性质 5.对称 傅里叶变换性质 6. 傅里叶变换性质 7. 傅里叶变换性质 8.分离变量函数的二维傅里叶变换 卷 积 卷积的性质 数字图像卷积 卷积的图解法计算 四个过程： 折叠、 位移、 相乘、 积分 相 关 相关定律 现代光学中常用的函数 几种常用的函数 Delta函数的图像表示 δ函数的物理意义 线光源（一维δ函数） 点光源（二维δ函数） 取样操作 偶脉冲对与奇脉冲对 阶跃函数 矩形函数 三角形函数 Sinc函数 高斯函数 抽样函数 抽样函数的特性 Comb 图形表示 取样以后的某函数 衍射屏透过率的函数表达 1、单缝（无限长，缝宽为0） 2、单缝（无限长，缝宽为a） 3、矩孔（边长a ,b） 4、双缝（缝间距为b，缝宽为a） 5、透射型振幅光栅 （缝间距为d，缝宽为a ，无限边长） 6、透射型振幅光栅 （缝间距为d，缝宽为a ，边长为L和M） 7、余弦型振幅光栅 8、正弦型位相光栅 9、矩形位相光栅 衍射屏透过率的函数表达 函数抽 样与恢复 抽 样与恢复 抽样与恢复 输出图像 输入图像 展宽、平滑 第一章 傅里叶分析 自相关：当 时。 定义和性质 用于描述两输入之间相似性的量度 相关的四个过程 相关的相似性量度 复共轭、位移、相乘、积分 第一章 傅里叶分析 自相关定律 互相关定律 第一章 傅里叶分析 可以表示成序列的极限 δ函数 定义与性质 可以表示成序列的极限 用于表示在空间高度集中化的某种量. 如：点光源，　点电荷，点质量，线光源------ 脉冲函数在视觉上可以表示成一根细细的针，　其高度无限，宽度为0, 其面积（一维）或体积为1. z = gaus(x/0.01); mysurf(x,y,z); z = gaus(x/0.01).*gaus(y/0.01); mysurf(x,y,z); 第一章 傅里叶分析 δ函数 性质 筛选性质（得到某点函数值） 比例变化性质（范围减少，式左边为1/|ab|，右边也应减少） 与普通函数乘积的性质（相当于对该点取样） δ函数的傅里叶变换为1 δ 1 光学模拟？ f(x0) δ 函数对 f(x)进行取样可以表示成. f(x) d(x-x0)函数在图形中可以表示成位于x0 ，高度为 f(x0)的线. 定义 FT 物理意义 双孔 ？ 符号函数 FT： FT： FT： FT： 圆域函数 BT： FT： FT： 光学模拟？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 0.5 1 1.5 x = -4:4; y = ones(size(x)); stem(x,y); axis([-4 4 0 1.5]); x = linspace(-4,4,51); y=sinc(x); stem(x,y); 为什么要离散化(抽样)? 离散信号的表示 (例) 抽样定律 抽样间隔要满足 , 即 频谱混叠 思考:频谱混叠有什么不好影响?为什么? * 1 光波场的复振幅描述 -光波场的复振幅描述 -光波场中任意平面上的复振幅及其空间频率 2 二维傅里叶变换与频谱函数 -傅里叶级数与频谱 -傅里叶变换与频谱函数 3 卷积与相关 4 现代光学中常用的函数 5 连续函数信号的离散与抽样定理 1.定态波场： ---空间各点的振动是同频率简谐振荡（频率与振源相同） ---波场中各点振动的振幅不随时间变化，在空间形成稳定的振幅分布 3.复振幅 4.由复振幅计算光强 2.单色光波场中某点P在t时刻的光振动u(P,t)的表达式为 或 或 思考: 比较复振幅和振幅 沿z方向传播的平面波 沿空间任一方向传播的平面波 问题： 哪些器件能够将一个球面波转换为另外一个球面波？ 发散球面波 会聚球面波 变换器件 问题：如何得到柱面波？ 等相面方程 其中 复振幅分布 表明，位相因子是直角坐标的线性函数 思考:上图说明什么意思? 以下是在不同近似条件下，球面波在任一平面上的复振幅表达式 二次型相位因子 一次型相位因子 思考: 1)为什么要近似