2008年各地中考数学压轴大题汇编(含答案).doc

2008年部分省市中考数学压轴题汇编 1．（2008广州）（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米。 （1）当t=4时，求S的值。 （2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。 2．（佳木斯市）（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足． （1）求点，点的坐标． （2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（湖北黄岗罗田．本小题14分）如图，已知中，AB＝，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设． （1）当D为AB中点时，求的值； （2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由． 4．（辽宁省十二市）（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点． （1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标； （2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（南通市分已知双曲线与直线相交于A、B两点．M（m，n）（A点左侧）双曲线的动点．过B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C． （1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标．（2）B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求． （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值． 6．（庆阳市2分）一条抛物线经过点与． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标； （2）现有一半径为1、圆心在抛物线上运动的动圆，当与坐标轴相切时，求圆心的坐标； （3）能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线使与两坐标轴都相切（要说明平移方法）． （上海市题满分14分）正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．（1）如图，当CE＝时，求线段BG的长；（2）当点O在线段BC上时，设，BO＝y，求y关于x的函数解析式；（3）当CE＝2ED时，求线段BO的长． 8．（烟台市．题满分14分）交轴于A、B两点，交轴于M点．抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由． 9．（荷泽市．题满分12分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙，在⊙．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积；（2）当x为何值时，⊙与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 10．（本小题满分14分）Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点． （1）求直线所对应的函数关系式； （2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究： ①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由； ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（08江苏连云港）（本小题满分12分） 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆． （1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出