材料力学 第八章 组合变形课件.ppt

§8–5 弯曲与扭转的组合 [例7] 应力分析如图 孔移至板中间时 P M N N M 解：图（1） 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的最大正应力(绝对值)。 图（1） 图（2） P M P d=50 P 200 200 [例6] 图（2） P 200 200 300 §8-4 偏心拉（压）? 截面核心 P z y x z y x z P Mz My z y Mz x 一、偏心拉（压） y z (yP?zP) My z y Mz x My y MZ y P y z y x 强度条件： 危险点 中性轴 二、中性轴方程 y z 中性轴 y z 中性轴在y和z轴上的截距ay， az ： ∴ 令： y z ay az 中性轴 截面核心 三、截面核心： 当yP和zP逐步减小时，中性轴将移出横截面，截面上只存在拉应力。 当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面，横截面上无压应力（或拉应力），此区域称为截面核心。 P P P P σ σ σ σ [例]：矩形截面立柱，欲使柱内不出现拉应力，求P力的作用区域。 P e y z h b e e P M=P e 可以证明，当P力作用在由此四点围成的菱形内时，横截面上无拉应力。该菱形区域称为截面核心 由对称性可知，在z轴上的作用区域为 h/3 e M=P e ≤0 ≤0 同理可知，在y轴上的作用区域为 b/3 z y h b h/3 m P l T m + M Pl － 危险截面在固定端 M T M σ T τ 危险点在固定端的上、下两点 M T M σ T τ m P l A B A B m P l A B A B ∵ ∴ 已知：P=4.2kN，m=1.5kN·m，l=0.5m，d=100mm，[σ]=80MPa，按第三强度理论校核杆的强度。 解： 危险截面在固定端 y z Mz + T － My － l l P z y P m d 将弯矩合成： l l P z y P T － m d 安全! Mz + My － 图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，轮子直径D1=400mm，P1=1.2kN，P1=2P2，[?]=120MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。 [例8] 20o P z y x P1 150 200 100 A B C D P2 D1 D1 外力分析： 解： 20o P z y x P1 150 200 100 A B C D P2 D1 D1 F Mx z x y Py Pz Mx Py Pz 20o P z y x P1 150 200 100 A B C D P2 D1 D1 F Mx z x y Py Pz Mx Py Pz 得： 20o P z y x P1 150 200 100 A B C D P2 D1 D1 F Mx z x y Py Pz Mx 内力分析： 120 (N·m) T 150 200 100 A B C D F Mx z x y Py Pz Mx 60 128.5 Mz (N·m) 9.3 21.8 My (N·m) 弯扭组合变形 危险面内力为： ∴B截面是危险面。 ∴安全 * 第八章 组合变形 §8–1 概述 §8–2 双对称轴梁非对称弯曲 §8–3 拉伸(压缩)与弯曲的组合 §8-4 偏心拉（压）? 截面核心 §8-5 弯曲与扭转的组合 §8–1 概 述 一、基本变形 ： 二、组合变形 ： 拉伸（压缩）、扭转、弯曲 两种或两种以上基本变形的组合。 ⑴拉伸（压缩）和弯曲的组合； ⑵拉伸（压缩）和扭转的组合； ⑶弯曲和扭转的组合； ⑷弯曲和弯曲的组合； ⑸拉、弯、扭组合。 水坝 q P hg 三、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 ①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。 §8–2 双对称轴梁非对称弯曲 z y P φ y z l x P Py Pz z y P Py Pz φ y z x x My Mz Mz My y z L x P x x y z 水平面内： 铅垂面内： 2.叠加：对两个平面弯曲分别进行研究；然后将计算结果叠加起来。 My x y z Mz x y z My引起的应力： M z引起的应力： 合应力： 最大正应力在D和D′点 强度条件： x y z D D′ 危险截面在固定端： 得中性轴方程： 中性轴上的正应力为零: 令合应力等于零： y P φ 中性轴 x y z