材料力学6弯曲变形课件_2.ppt

P2 B C a = + + 图1 图2 图3 解：?结构变换，查表求简单 载荷变形。 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x f P2 B C a = + + 图1 图2 图3 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x f ?叠加求复杂载荷下的变形 ?校核刚度 dx x Q Q+dQ M M+dM 一、弯曲应变能的计算： §6–6 梁内的弯曲应变能 应变能等于外力功。不计剪切应变能并略去 dq M(x) P1 M x f P2 dx dq r 例8 用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。 解：外力功等于应变能 在应用对称性，得： 思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？ P a a q x f 二、 梁的冲击问题 1.假设：?冲击物为钢体； ?不计被冲击物的重力势能和动能； ?冲击物不反弹； ?不计声、光、热等能量损耗（能 量守恒）。 mg L h A B C A B C x f fd 冲击前、后，能量守恒，所以： A B C x f fd h B A C mg E =P 三、动响应计算： 解：?求C点静挠度 动响应计算等于静响应计算与动荷系数之积. 例9 结构如图，AB=DE=L，A、C 分别为 AB 和 DE 的中点，求梁在重物 mg 的冲击下，C 面的动应力。 C1 A1 D L C2 ?动荷系数 ?求C面的动应力 h B A C mg E =P C1 A1 D L C2 §6-7 简单超静定梁的求解方法 1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。 解：?建立静定基 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构——静定基。 = q0 L A B L q0 MA B A q0 L RB A B x f ?几何方程——变形协调方程 + q0 L RB A B = RB A B q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） ?几何方程 ——变形协调方程： 解：?建立静定基 = 例10 结构如图，求B点反力。 LBC x f q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B = LBC x f q0 L RB A B C RB A B + q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） §6-8 如何提高梁的承载能力 强度：正应力： 剪应力： 刚度： 稳定性： 都与内力和截面性质有关。 一、选择梁的合理截面 矩形木梁的合理高宽比 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 为 R b h 一般的合理截面 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 z D z a a z D 0.8D a1 2a1 z 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z 2、根据材料特性选择截面形状 s G z 如铸铁类材料，常用T字形类的截面，如下图： 二、采用变截面梁 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，则高为 同时 P x 三、合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 P L/2 L/2 M x + PL/4 P L/4 3L/4 M x 3PL/16 P=qL L/5 4L/5 对称 M x qL2/10 M x q L L/5 q L/5 40 2 qL 50 2 qL - M x q L/2 L/2 32 2 qL - M x 四、梁的侧向屈曲 1.矩形纯弯梁的临界载荷 L M M x y z 2.工字钢形截面纯弯梁的临界载荷 L M M x y z h 由上可见，I y过小时，虽然强度和刚度较高，但侧向失稳的可能性却增大了，这点应引起注意。 五、选用高强度材料，提高许用应力值 同类材料，“E”值相差不多，“?jx”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度和稳定性。 不同类材料，E和G都相差很多（钢E=200GPa , 铜E=100GPa），故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！ * §6–1 概述 §6–2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 §6–3 求梁的挠度与转角的共轭梁法 §