精品若离散型随机变量X的分布律为课件.ppt

第二章 随机变量;第一节 随机变量及其分布函数;证明：;;由概率的 连续性得：;例1： 口袋里装有3个白球2个红球，从中任取三个球， 求取出的三个球中的白球数的分布函数;于是，X的分布函数为：; 例2: 考虑如下试验：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标X。那么X是一随机变量，根据试验条件可以认为X取到[0，1]上任一点的可能性相同。求X的分布函数。 ;; 第二节 离散型随机变量及其分布;分布律的两条基本性质：;（１）确定常数a的值;（２）求Ｘ的分布函数;（2）由分布函数计算公式易得Ｘ的分布函数为：;两点分布;若离散型随机变量X的分布律为;当n=1时，二项分布化为： P{X=k}=pk(1-p)1-k 　 k=0,1 　;例４： 某交互式计算机有10个终端，这些终端被各个单位独立使用，使用率均为0.7，求同时使用的终端不超过半数的概率。;泊松定理 设 λ0是一常数，n是任意整数，设npn=λ，则对任意一固定的非负整数k，有;定理的条件npn=λ，意味着n很大时候pn必定很小。因此当n很大，p很小时有近似公式 ;例5： 有同类设备300台，各台工作状态相互独立。已知每台设备发生故障的概率为0.01，若一台设备发生故障需要一人去处理，问至少需要配备多少工人，才能保证设备发生故障而不能及时修理的概率小于0.01？;泊松(Poisson)分布;例6: 放射性物质在规定的一段时间内，其放射的粒子数X服从泊松分布。罗瑟福和盖克观察与分析了放射性物质放出的?粒子个数的情况。他们做了2608次观察（每次时间为7.5秒），整理与分析如表所示:;0.007;设想把体积为V的放射性物质分割为n份相同体积 △V 的小块，并假定：;在这两条假定下，1秒内这一放射性物质放出k个粒子这一事件，可近似看作该物质的n个独立的小块中，恰有k小块放出粒子。;第三节 连续随机变量及其分布;由性质（2）知： 介于曲线y=f(x)与Ox轴之间的面积等于1（见图1）。;(1)若X为具有概率密度f(x)的连续型随机变量。则有;在计算连续型随机变量X落在某一区间的概率时，可以不必区分该区间是开区间或闭区间或半开半闭区间，即有;求：（1）常数a；（2） （3）X的分布函数F（x）;;则称X在区间(a,b)上服从均匀分布，记为X~U(a,b)，;概率密度函数f(x)与分布函数F(x)的图形可用图示;设连续型随机变量X具有概率密度;f(x)和F(x)可用图形表示;利用 可以证明 ，;（1） 最大值在x=μ处，最大值为 ;;当?固定，改变?的值，y=f(x)的图形沿Ox轴平移而不改变形状，故 又称为位置参数。若?固定，改变?的值，y=f(x)的图形的形状随?的增大而变得平坦。;参数? =0，?=1的正态分布称为标准正态分布，记为X~N(0,1)。其概率密度函数和分布函数分别用 和 表示，即;由正态密度函数的几何特性易知 ;例2： 设X~(0,1),求P{1X2},P{ }.;比较两个概率的大小就知应选甲厂的产品。 ;比较两个概率的大小就知应选乙厂的产品。 ;第四节 随机变量函数的分布;(2) Y=-2X2分布律为 Y -18 -8 -2 0 P 0.3 0.3 0.3 0.1;对此类问题，先由X的取值xk，（k=1，2…） 求出Y=g(X)的取值yk=g（xk），（k=1，2…）；; 设X为连续型随机变量，具有概率密度fX(x)。又Y=g(X)，在大部分情况下Y也是连续型随机变量。为了求出Y的概率密度fY(y)，可以先求出Y的分布函数FY(y);例2: 设连续型随机变量X具有概率密度;例3 : 设随机变量X~N(0,1)，求Y=X2的概率密度fY(y)。;定理 设随机变量X具有概率密度fX(x)。函数g(x)为（-∞，+∞）内的严格单调的可导函数，则Y=g(X)也是一个连续型随机变量，且Y的概率密度函数为;?若y=g(x) 严格单调下降，同样可以证明: ;例4: 设随机变量X～N( )，求Y=aX+b(a≠0)的概率密度fY(y)。 ;GhVcj+i-2pZt)tKGafQEK!dvFz6l+7De+XIiLQsC4%(8mur6wrTDHZeDX%ReeLyEXcARTC$V9WRX-88tA8az5WFm%kcCt!2+WGvwNklY+ZB4Hg14xnPRz4C1GpsVM8e1NjF#*Q82q2(19fc$mnYT0x4OkPFPjo1sEJL