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卡诺定理 百科名片 以理想气体为工作物质的可逆卡诺循环，其热效率仅取决于高温及低温两个热源的温度。以热力学第二定律为基础，可以将之推广为适用于任意可逆循环的普遍结论，称为“卡诺定理”。卡诺定理在导出热力学第二定律的普遍判据--状态函数 S--中具有重要作用。 热力学第二定律否定了第二类永动机，效率为1的热机是不可能实现的，那么热机的最高效率可以达到多少呢?从热力学第二定律推出的卡诺定理正是解决了这一问题。卡诺认为：“所有工作于同温热源与同温冷源之间的热机，其效率都不能超过可逆机” ，这就是卡诺定理。 卡诺定理的表述 　　卡诺定理是卡诺1824年提出来的，其表述如下： 　　（1）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关,与可逆循环的种类也无关。 　　（2）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都小于可逆热机的效率。 卡诺定理 原理解释 　　设在两个热源之间，有可逆机R(即卡诺机)和任意的热机I在工作(图2.2)。调节两个热机使所作的功相等。可逆机及从高温热源吸热Ql，作功W，放热(Ql-W)到低温热源，其热机效率为 ηk = W/Q1(图中所示是可逆机R倒开的结果)。 　　另一任意热机I，从高温热源吸热Q1’，作功W，放热(Q1’-W)到低温热源，其效率为 　　ηI = W/Q1’ 　　先假设热机I的效率大于可逆机R(这个假设是否合理，要从根据这个假定所得的结论是否合理来检验)。即 　　ηIηk， 　　因此得 　　Ql Q1’ 　　今若以热机I带动卡诺可逆机R，使R逆向转动，卡诺机成为致冷机，所需的功W由热机I供给，如图2.2所示：及从低温热源吸热(Ql-W)，并放热Ql到高温热源。整个复合机循环一周后，在两机中工作的物质均恢复原态，最后除热源有热量交换外，无其它变化。 　　从低温热源吸热： 　　(Ql - W) - (Q1’ - W) = Ql-Q1’ 0 　　高温热源得到的热： 　　Ql-Q1’ 　　净的结果是热从低温传到高温而没有发生其它的变化。这违反热力学第二定律的克劳修斯说法。所以最初的假设ηIηk不能成立。因此应有 　　ηI≤ηk (2.1) 　　这就证明了卡诺定理。 　　根据卡诺定理，可以得到如下的推论：“所有工作于同温热源与同温冷源间的可逆机，其热机效率都相等”。可证明如下：假设两个可逆机Rl和R2，在同温热源与同温冷源间工作。若以Rl带动Rl，使其逆转，则由式(2.1)知 　　ηR1≤ηR2 (2.2) 　　反之，若以R2带动Rl，使其逆转，则有 　　ηR1≥ηR2 (2.3) 　　因此，若要同时满足式(2.2)和(2.3)，则应有 　　ηR1=ηR2 (2.4) 　　由此得知，不论参与卡诺循环的工作物质是什么，只要是可逆机，在两个温度相同的低温热源和高温热源之间工作时，热机效率都相等，即任意热机I是可逆机时，式(2.1)用等号，I是不可逆机时用不等号。在上述证明中，并不涉及工作物质的本性，因而与工作物质的本性无关。在明确了ηR与工作物质的本性无关后，我们就可以引用理想气体卡诺循环的结果了。 卡诺定理的意义 　　卡诺定理虽然讨论的是可逆机与不可逆机的热机效率问题，但它具有非常重大的意义。它在公式中引入了一个不等号。前已述及所有的不可逆过程是互相关联的。由一个过程的不可逆性可以推断到另一个过程的不可逆性，因而对所有的不可逆过程就可以找到一个共同的判别准则。由于热功交换的不可逆，而在公式中所引入的不等号，这对于其它过程(包括化学过程)同样可以使用。就是这个不等号解决了化学反应的方向问题。同时，卡诺定理在原则上也解决了热机效率的极限值问题。 卡诺循环的构成 　　热力学第二定律指出，热机的热效率不可能达到100％。那么，在一定条件下，热机的热效率最大能达到多少？它又与哪些因素有关？法国工程师卡诺（S. Carnot）在深入考察了蒸汽机工作的基础上，于1824年提出了一种理想的热机工作循环—卡诺循环。 　　设一热机中有一定量的工质，工作在温度分别为T1和T2的两恒温热源间。卡诺循环由两个可逆的定温过程和两个可逆的绝热过程（定熵）组成　 　　四个过程的顺序如下： 　　定温膨胀过程a-b：工质在定温T1下，从高温热源吸热Q1并作膨胀功Wo。 　　定熵膨胀过程b-c：工质在可逆绝热条件下膨胀，温度由T1降到T2。 　　定温压缩过程c-d：工质在定温T1下被压缩，过程中将热量Q2传给低温热源。 　　定熵压缩过程d-a；工质在可逆绝热条件下被压缩，温度由T2升高至T1，过程终了时，工质的状态回复到循环开始的状态a。 逆卡诺循环 　　如果沿卡诺循环相反的方向进行，就形成卡诺制冷循环和卡诺热泵