材料力学第五版刘鸿文主编第八章 组合变形课件.ppt

二、任意横截面n-n上的内力分析（Analysis of internal force on any cross section n-n) 轴力 FN= F F y O1 My Mz n n y z My Mz FN 弯矩 三、任意横截面 n-n 上 C 点的应力分析 (Stress analysis at point c on cross section n-n) y z My Mz FN (y,z) 由 F产生的正应力 由 My 产生的正应力 由 Mz 产生的正应力 由于 C 点在第一象限内,根据杆件的变形可知, 由叠加原理，得 C点处的正应力为 均为拉应力 y z My Mz FN (y,z) 式中 A为横截面面积; Iy , Iz 分别为横截面对 y 轴和 z 轴的惯性矩; ( zF，yF ) 为力 F 作用点的坐标; ( z，y) 为所求应力点的坐标. 上式是一个平面方程。表明正应力在横截面上按线性规 律变化。应力平面与横截面的交线（直线 ? = 0）就是中 性轴。 四、中性轴的位置（The location of neutral axis) 令 y0 , z0 代表中性轴上任一点的坐标，即得中性轴方程 讨论 (1) 在偏心拉伸 (压缩) 情 况下， 中性轴是一条不通过截面形心的直线 O z 中性轴 y y z 中性轴 O (2) 用 ay和 az 记中性轴在 y , z 两轴上的截距，则有 (yF , zF ) ay az (3) 中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧 y 0 z 中性轴 外力作用点 y z 中性轴 （4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区 横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1 , D2 两切点 D1(y1,z1) D2(y2,z2) (a) (b) (c) y y z z (5) 对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处， 并可根据杆件的变形来确定 ?N ?Mz y z FyF/Wz ?My FzF/Wy y z D1 D2 中性轴 最大拉应力 ?tmax 和最大压应力 ?cmin 分别在截面的棱角 D1 D2 处 . 无需先确定中性轴的位置 ,直接观察确定危险点的位置 即可 五、强度条件 (Strength condition) 由于危险点处仍为单向应力状态，因此， 求得最大正应力后，建立的强度条件为 y z 六、截面核心（The kern of a section) 中性轴 （yF，zF）为外力作用点的坐标 ay，az为中性轴在y轴和z轴上的截距 (yF,zF) 当中性轴与图形相切或远离图形时，整 个图形上将只有拉应力或只有压应力 y z 中性轴 y z 中性轴 中性轴 y z (yF,zF) (yF,zF) (yF,zF) y z 截面核心 1、定义(Definition) 当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力 ，这个区域就称为截面核心 (The kern of a section) y z 当外力作用在截面核心的边界 上时，与此相应的中性轴正好 与截面的周边相切。截面核心 的边界就由此关系确定。 中性轴 2、截面核心的确定(Determine the kern of a section) (yF,zF) 截面核心 例5 求圆形截面的截面核心 y z O d ? A 1 作切线 ? 为中性轴 ,在两个形心主惯性轴上的截距分别为 圆截面的惯性半径 1 d/8 由于圆截面对于圆心O是对称的,因而,截面核心的边界对于 圆也应是对称的,从而可知,截面核心边界是一个以O为圆心,以 d/8为半径的圆 2 h b A B C D y z O 例6 求矩形截面的截面核心(The kern of a rectangle section) ? 作切线 ? 为中性轴，得两截距分别为 1 矩形截面的 1 h b A B C D y z 0 ? 1 ? ? ? 2 3 4 同理,分别作切线 ?、 ?、 ?， 可求得对应的核心边界上点的坐标 依次为 2 矩形截面核心形状分析 3 直线 ? 绕顶点 B 旋转到直线 ? 时，将得到一系列通过 B点 但斜率不同的中性轴，而 B点坐标 yB , zB 是这一系列中性轴 上所共有的。 h b A B C D y z 0 ? ? ? ? 2 3 4 1 这些中性轴方程为 上式可以看作是表示外力作用点坐标间关系的直线方程 。 故外力作用点移动的轨迹是直线。 这些中性轴