八年级下册数学 第七 本章总结.docVIP

本章总结 知识网络回顾 重点专题讲解 【专题1】如何确定不等式中字母如果关于x的不等式 (a+1) xa+1的解集为x1，a的取值范围是 A. a0 B. a0 C. a-1 D. a-1 分析：从不等式 (a+1) xa+1x1，是对不等式两边都除以a+1得到的，注意到不等号方向改变了，根据不等式性质3，得，解得，故选D． 解：选D。 点拨：本题考查了对不等式性质2的逆向运用． (二、不等式的解集的唯一性的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于＿＿＿. 分析：视a与b为常数，确定不等式组的解集，进而利用已知条件即可求出a与b的值，从而问题获解. 解：视a与b为常数，解不等式组得 因为不等式组的解是0＜x＜2，所以有4－2a＝0，＝2， 所以a＝2，b＝－1.当a＝2，b＝－1时，a+b＝1. 点拨：把a与b看成常数来解不等式组是解本题的关键和难点。 (三、数轴求解x的不等式3x―2a≤―2的解集如图7-C-1所示，则a的值是 ． 分析：解不等式3x―2a≤―2得，而由图可知不等式的解集为，故，解得． 解： 点拨：本题先把字母a看作字母系数，求出不等式的解集，结合图形给出的不等式的解集，构造出关于a的一元一次方程，求得a的值．本题以数轴给出不等式的解，考查了数形结合的数学思想． 【专题2】与一次函数有关的综合题 一次函数与方程、不等式的综合等问题是第七章的难点，具有很强的挑战性。结合具体问题认识一元一次方程、不等式与一次函数的联系，灵活运用相关知识与方法解决有关的综合性问题。由于任何一个一元一次不等式都可以化成ax+b0或ax+b0 (a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量的相应的取值范围问题。 【例4】（2006·南京）某块试验田里的农作物每天的需水量(千克)与生长时间(天)之间的关系如折线图7-C-2所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克. (1)分别求出≤40和≥40时与之间的关系式； (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时 需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 分析：观察图形，函数图像是折线，所以此题应是分段函数；根据图中的信息可以利用待定系数法来求出函数的解析式。 解：（1）当x≤40时，设y=kx+b，根据题意得，解得。 ∴当≤40时，与之间的关系式为y=50x+1500； ∴当x=40时，y=50×40+1500=3500； 当≥40时，由题意得:y=100(x-40)+3500即y=100x-500。 （2）当y≥4000时，y与x之间的关系式为y=100x-500，解不等式100x-500≥4000得x≥45。所以应从第45天开始人工灌溉。 点拨：该例综合考查分段函数、一次函数与一元一次不等式，其中待定系数法的运用是解题的关键。 【例5】 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？ 分析：本题涉及甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，推出的不同优惠方案，要比较哪个商场价格更优惠，由于优惠的范围不同，所以需要根据购买电器的金额范围分类讨论．比较在哪家购买更优惠． 解：设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得： 当0＜x≤500时，可任意选择甲、乙两商场； 当500＜x≤1000时，可选择乙商场； 当x＞1000时， 甲商场实收金额为：y甲＝1000＋(x－1000)×0.9（元）； 乙商场实收金额为：y乙＝500＋(x－500)×0.95 （元）； ①若y甲＜y乙时，即：1000＋(x－1000)×0.9＜500＋(x－500)×0.95， 0.9x＋100＜0.95x＋25， －0.05x＜－75， x＞1500， 所以，当x＞1500时，可选择甲商场． ②若y甲＝y乙时，即： 1000＋(x－1000)×0.9＝500＋(x－500)×0.95， 0.9x＋100＝0.95x＋25， －0.05x＝－75， x＝1500． 所以，当x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场． ③若y甲＞y乙时，即：1000＋(x－1000)×0.9＞500＋(x－500)×0.95， 0.9x＋100＞0.95x＋25， －0.05x＞－75， x＜1500． 所以，当x＜1500时，可选择乙商场． 综上所述，顾客对于商场的选择可