八年级下册数学第章7.5用一元一次不等式解决问题.docVIP

苏科版 八年级下册数学 第七章 7.5用一元一次不等式解决问题 I．知识技能达标版 学习 目标 1.会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些的实际问题； 2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力. 一、相关知识链接 1. 列方程解应用题的方法及步骤： （1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。 ??（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步） （3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。 （4）解方程：求出未知数的值。 （5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。 2.应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系： （1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。 （2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。 （3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。 （4）商品利润率问题：商品的利润率 ，商品利润＝商品售价－商品进价。 （5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。 ?（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 环形跑道题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速;②逆风速度＝无风速度－风速 顺风速度－逆风速度＝2×风速; 航行问题，基本等量关系： ①顺水速度＝静水速度＋水速; ②逆水速度＝静水速度－水速;顺水速度－逆水速度＝2×水速;（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。 ??? （8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为： 。 ??? （9）浓度类问题：溶质＝溶液×浓度（ ），溶液＝溶质＋溶剂。 二、教材知识详解 【知识点1】利用一元一次不等式解决问题（链接例1、例2） 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： (1)审：认真仔细的阅读题目,找到关键词句,抽取有用信息,从而搞清其中的数量关系.在这一步,注意不要被一些无用的信息所迷惑,因为并不是每一个数据都是有用的. (2)找：确定相等和不等关系：应用题中往往有几种关系,要通过认真研究数量间的关系,搞清哪是相等关系,哪是不等关系;根据相等关系,可以得到方程,或把一个量用另一个量的式子表示出来;根据不等关系,可以列出不等式或不等式组.有不等关系的题目,往往最后要利用不等关系来确定数量的取值范围,进而确定数量的具体数值. (3)列：设出未知数，列出不等式或方程和不等式. (4)解：解不等式(组),有时可能需要同时解方程. (5)答：检验所求出的未知数的值是否符合实际意义，检验之后写出答案. 【注意】（1）审题是解题的基础，，找到题中的不等关系式解题的关键也是难点，要抓住题目中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不等于”、 “不小于”、 “至少”、 “ 最多” 、等的含义。（2）设未知数和写出答案时，一定要写清楚单位；列不等式时，两边所表示的量应该相同，且单位统一。（3）对于求得的不等式的解，不仅要看是否是所列不等式的解，还要看是否符合实际意义。 【例1】小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？ 分析：本题是一道比较简单的实际问题．小华要在12分钟内到达学校，则他在12分钟走的路程不能小于(2.4-1.2)千米. 由此可列不等式解决． 解： 设他行走剩下的一半路程的速度为x千米/时，根据题意，得 x≥ 2.4-1.2，解得x≥6. 所以他行走剩下的一半路程的速度至少为6千米/小时. 解决实际问题时，应注意单位统一．另外还应理解“至少”的数学意义列一元一次不等式解决的实际问题的特点是问题中存在一个不等关系.常见的类型一般有三种，一是表示多于或小于关系的不等式，用“”或“”列出不等式;二是表示至多或不大于，用“≤”列出不等式;三是表示至少或不小于，用“≥”列出不等式. 例2某服装厂这个月计划生产一种服装,每件成本60元,售价是80元,该厂生产这种服装,每月除成本