柱体椎体台体的表面积与体积课件.ppt

* * * * * * 棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的 V锥体= sh 台体（棱台、圆台）的体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 上底扩大 上底缩小 例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？ 解： O 螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252 答：这堆螺帽大约有252个。 各面面积之和 总结： 展开图 圆台 圆柱 圆锥 棱柱、棱锥、棱台 圆柱、圆锥、圆台 柱体、锥体、台体的表面积 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 柱体、锥体、 台体的体积 球的体积和表面积 1.3.2 球的表面积 球 球的体积 球面距离 球的体积和表面积 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式 R 解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R. 球的体积和表面积 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 1)因为 2)因为 球的体积和表面积 例2. 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积. A C′ o 解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为 球的体积和表面积 例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积. A B C O M A B C O M 球面距离 球面距离 即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度. 球心O A B 大圆圆弧 O A B 大圆劣弧的圆心角为α弧度，半径为R，则弧长为 L=αR 球面距离 例4. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离. o A B 答案： (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。 (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。 练习一： 例1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解： 变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。 关键： 找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积. 8倍 * * * * * * * * * * * * * * 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类： 多面体 旋 转 体 柱体 锥体 台体 球 (1)矩形面积公式： __________。 (2)三角形面积公式：_________。 正三角形面积公式：_______。 (3)圆面积面积公式：_________。 (4)圆周长公式： _________。 (5)扇形面积公式： __________。 (6)梯形面积公式： __________ 复习回顾 长方体体积： 正方体体积： 圆柱的体积： 圆锥的体积： （一）柱体、锥体、台体的表面积 思考:面积是相对于平面图形而言的， 体积是相对于空间几何体而言的. 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 表面积：几何体表面面积的大小 怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和 表面积=侧面积+底面积 在初中已经学过了正方体的表面积，你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 几何体的侧面展开图 侧面展开图的构成 一组平行四边形 一组梯形 一组三角形 直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱 侧面展开 斜高h’ 正棱锥 ：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为正棱锥。 侧面展开 正棱台 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 交BC于点D． 解：过点S作 ， B C A S ∵