河北联合大学轻工学院机器人基础PPT第3章 位姿描述和齐次变换课件.ppt

机器人研究所 * * 例2.3 已知点 u=[7, 3, 2]T ，将 u绕 z 轴旋转90°得到点 v，再将点 v 绕 y轴旋转90°得到点w，求点v、w的坐标。 解： 第3节 齐次坐标变换 旋转变换 机器人研究所 * * 例2.3 已知点 u=[7, 3, 2]T ，将 u绕 z 轴旋转90°得到点 v，再将点 v 绕 y轴旋转90°得到点w，求点v、w的坐标。 解： 如果把上述两变换组合在一起 第3节 齐次坐标变换 旋转变换 机器人研究所 * 若改变旋转次序，首先使 u 绕 y 轴旋转90°，再绕 z 轴旋转90°，会使 u 变换至与 w 不同的位置w1。 第3节 齐次坐标变换 旋转次序对结果的影响 机器人研究所 * 第3节 齐次坐标变换 例2.4 已知点u=[7, 3, 2]T ，将 u绕 z 轴旋转90°得到点 v，再将点 v 绕 y轴旋转90°得到点w，最后进行平移变换[4, -3, 7]T ，求最终的坐标。 解： 将上述三个变换组合在一起 平移变换和旋转变换组合 v ? w ? u ? ? ? ? n z o y x 机器人研究所 * 第3节 齐次坐标变换 例2.4 已知点u=[7, 3, 2]T ，将 u绕 z 轴旋转90°得到点 v，再将点 v 绕 y轴旋转90°得到点w，最后进行平移变换[4, -3, 7]T ，求最终的坐标。 解： 将上述三个变换组合在一起 平移变换和旋转变换组合 z o y x v ? w ? u ? ? ? ? n 第1节 位置和姿态的表示 第2节 坐标变换 第3节 齐次坐标变换 第4节 齐次变换的性质 第5节 旋转变换通式 第三章 位姿描述和齐次变换 机器人研究所 * 第4节 齐次变换的性质 1、变换过程的相对性 绕固定坐标系依次进行的坐标系转换，各齐次变换矩阵按“从右向左”依次相乘原则进行运算（右乘）. 3 2 1 坐标系的运动方式：{B}的初始方位与坐标系{A}重合，首先使{B}绕 xA旋转 角，再绕 yA转 角，最后绕zA转 角。 机器人研究所 * 第4节 齐次变换的性质 1、变换过程的相对性 绕动坐标系依次进行的齐次变换，按“从左向右”的原则依次相乘(左乘）。 坐标系的运动方式：{B}的初始方位与坐标系{A}重合，首先使{B}绕 zB旋转 角，再绕 yB转 角，最后绕 xB转 角。 机器人研究所 * 相对于固定坐标系运动 相对于活动坐标系运动 第4节 齐次变换的性质 1、变换过程的相对性 结论： 1）变换顺序从右至左，运动是相对于固定参考系而言的； 2）变换顺序从左至右，运动是相对于运动坐标系而言的。 机器人研究所 * 第4节 齐次变换的性质 2、变换过程的可逆性 齐次变换过程是可逆的，逆变换就是使被变换的动坐标系返回到固定坐标系中。 例如： 机器人研究所 * 第4节 齐次变换的性质 从逆方向去看图，固定系的 x轴与动系的 z 轴方向一致，故x轴在动系中可表示为[0, 0, 1, 0]T，同样固定系的 y 轴可表示为[1, 0, 0, 0] T，z轴可表示为[0, 1, 0, 0] T，而固定系的原点可表示为[3, -7, -4 , 1] T 。 2、变换过程的可逆性 T表示{B}与{A}之间的变换，也即{B}在{A}中的描述；下面从另一角度分析一下{A}在{B}中的描述。 机器人研究所 * 第4节 齐次变换的性质 2、变换过程的可逆性 于是，{A}在{B}系中的描述为： 容易验证 机器人研究所 * 第4节 齐次变换的性质 2、变换过程的可逆性 齐次变换逆变换的公式： 已知变换矩阵为: 其逆变换矩阵为： 机器人研究所 * 第4节 齐次变换的性质 2、变换过程的可逆性 例题：已知齐次矩阵为： 求 A-1 解： -P·n = -0×1-0×2-(-1)×3=3 -P·o = -0×1-1×2-0×3= -2 -P·a = -1×1-0×2-0×3= -1 则有 第1节 位置和姿态的表示 第2节 坐标变换 第3节 齐次坐标变换 第4节 齐次变换的性质 第5节 旋转变换通式 第三章 位姿描述和齐次变换 机器人研究所 * 第5节 旋转变换通式 1、旋转变换通式 一般旋转变换指旋转轴线不与参考坐标系中的任何轴线重合，而是参考系中过原点的某一矢量，这一矢量的方向用单位矢量 表示。 令 是过{A}系原点的单位矢量，求绕K旋转θ角到{B}系的