北师大必修1 第二章 函数 复习总结归纳解题指导 高中数学高1.pptVIP

函数复习指导 * 几个重要概念 1、函数：f：A B （A、B为两个非空数集） 基础题型：判断两个函数是否相等 重点题型：解析式、定义域、值域的求解 2、映射： f：A B （A、B为两个非空集合） A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像 3、幂函数：一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数。 练习回顾：《教材》 P34 A组 2（2） 技巧总结：待定系数法求直线解析式 易错点：分段函数定义域值域各有一个 函数解析式的求解方法 1、换原法： 2、待定系数法：设正比例函数y=kx 反比例函数y= 一次函数y=kx+b 二次函数：一般式、顶点式、交点式 3、分段函数分类讨论（实际问题、或含绝对值） 4、构造方程组法 利用奇偶性求解析式《导学评估》P29 第6题 对于任意两个数x1 ，x2 ∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是递增的（或增加的），A称为y＝f(x)的增区间（或递增区间） 备注：1、增区间和减区间统称为单调区间 2、某个函数为奇函数或偶函数，则我们称之为该函数具有奇偶性 单调递增： 函数值f(x)随自变量x的增大而增大 单调性、奇偶性的概念 奇函数：对于定义域内任何一个x， f(-x)= - f(x) 图象关于原点对称，如y=x3 偶函数：对于定义域内任何一个x， f(-x)= f(x) 图象关于y轴对称，如f(x) =x2 方法1：根据图象升降，上升为增，下降为减 方法2：常见函数单调区间 1) 正比例函数f(x)=kx，k0增，k0减 2) 一次函数f(x)=kx+b ，k0增，k0减 3) 二次函数f(x)=ax2+bx+c a0时对称轴左边减右边增 a0时对称轴左边增右边减 4) 反比例函数f(x)= k0时，减区间： (- ∞ , 0)和(0 ,+ ∞ ) k0时，增区间： (- ∞ , 0)和(0 ,+ ∞ ) 方法3：已知解析式，可根据定义证明（五步） 单调性和单调区间的判断 补：利用奇偶性来确定单调区间 解答题中判断非常见函数的单调性和奇偶性，都应按定义严格证明。 单调性和奇偶性的证明 奇偶性：一看定义域 二找关系 三判断奇偶性 单调性：——取值 ——作差 ——变形 (通分、提公因式) ——定号 ——下结论 利用奇偶性作图分析 1、已知函数y=f(x)是(- ∞,+ ∞)上的偶函数，且在(- ∞,0]上是增函数，若f(m) f(3)，求实数m的取值范围。 2、已知奇函数y=f(x)是(0,+ ∞)上的减函数，且若f(2) =0，求 的解集。 分段函数的单调性 各位领导、老师，大家下午好，我说课的课题是《函数的单调性》。 * * * * 各位领导、老师，大家下午好，我说课的课题是《函数的单调性》。 * * * *