8 高等数学运算-2011110809251969.ppt

高等数学运算 求极限 求极限 例：求极限 求导数与微分 用差分法求导数的数值解 因 为 用差分法求导数的数值解 用多项式拟合求导数 用多项式拟合求导数 例：用4阶多项式拟合函数 参数方程求导 参数方程求导 例：求参数方程 多元函数求导 多元函数求导 例：对函数 梯度和方向导数 隐函数求导 求不定积分 求不定积分 例：计算 求定积分 求定积分 例：变上限函数 求定积分 例：计算 用数值方法计算定积分 用数值方法计算定积分 矩阵元素赋值 广义积分 二重积分 计算二重积分 例：计算 函数展开成幂级数 泰勒级数逼近分析器 泰勒级数逼近分析器： taylortool 函数展开成幂级数 例：将函数 例：将正弦函数 sinx 的不同 Taylor 展式观察函数的Taylor 逼近特点。 求和 求积 级数求和 求一元函数极值问题 一元函数求极值 例：求 一元函数求极值 一元函数求极值 编写命令文件： x=-2:.1:2; y=ff1(x); xmin1=fminbnd(‘ff1’,-1,0) xmin2=fminbnd(‘ff1’,0,1.2) xmax=fminbnd(‘-3*x.^4+5*x.^2-x+1’,-1,1) plot(x,y,’b’,xmin1,ff1(xmin1),’rp’,xmin2,… ff1(xmin2),’rp’,xmax,ff1(xmax)) 多元函数求极值点 求多元函数极值问题 多元函数求极值 例：求函数 常微分方程求解 命令1：dsolve(‘equation’) 常微分方程求解 例：求解两点边值问题： 常微分方程的数值解法 命令1：sum(x) 求向量x的和或是矩阵每一列向量的和。 命令2：cumsum(x) 若x是向量，逐项求和并用行向量显示出来；若x是矩阵，则对列向量进行操作。 命令1：prod(x) 求向量x各元素的积或是矩阵每一列向量的积。 命令2：cumprod(x) 若x是向量，逐项求积并用行向量显示出来；若x是矩阵，则对列向量进行操作。 命令：symsum(s,v,a,b) 级数求和： 例：求 解： syms a b n; f=a*n^3+(a-1)*n^2+b*n+2; symsum(f,n,0,100) 求函数的极值点 fminbnd(f, x1, x2) 求函数 f 在区间 [x1,x2] 内的极小值点。 f 是被求零点的函数文件名。 在区间[-1,1]内的最小值，并画出函数的图像 解：M文件： function y=gg3(x) y=x+3*(x^2+cos(x)); 命令文件： x=-2:.1:2; y=gg3(x); xmin=fminbnd(‘gg3’,-1,1); plot(x,y,’b’,xmin,gg3(xmin),’rp’) legend(‘f(x)’ , ’极小点’) 例：求 在区间[-2,2]的极大值、极小值和最大值、最小值。 解：先画出函数图形： fplot(‘3*x.^4-5*x.^2+x-1’,[-2,2]),grid on 编写M文件： function y=ff1(x) y=3*x.^4-5*x.^2+x-1; fminsearch(f, x0) 用单纯形法求多元函数的极小值点，x0 表示极小值点的初识预测值。 f 是被求零点的函数文件名。 fminunc(f, x0) 用拟牛顿法求多元函数的极小值点，x0 表示极小值点的初识预测值。 f 是被求零点的函数文件名。 在点（0,5,4）附近的极小值。 解：令 t=[t(1);t(2);t(3)]=[x;y;z] Matlab命令为： t0=[0,5,4]; ff=inline(‘t(1)^4+sin(t(2))-cos(t(3))’,’t’); [t,fval]=fminsearch(ff,t0) %单纯形法求极值。 [t,fval]=fminunc(ff,t0) %拟牛顿法求极值。 设微分方程初值问题： 常微分方程的符号解法 命令2：dsolve(‘equation’,’cond1,cond2…’,’var’) 求微分方程equation的解。 求微分方程的特解，equation是微分方程（组），cond1,cond2…是初始条件，var 是自变量。 解：y=dsolve(‘x*D2y-3*Dy=x^2’,’y(1)=0,y(5)=0’,’x’) 命令1：[t,y]=ode23(‘fun’,tspan,yo) 命令1：[t,y]=ode45(‘fun’,tspan,yo) 命令1：[t,y]=od